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myzam发表于 2011-6-28 18:33 | 只看该作者

曾经的神奇---线段的虚实变化

曾经我看到线段的虚实变化，也感到神奇过。也为那做起来很复杂。其实很简单。
说穿了就是符号函数的一个小小的应用吧了。
设t是描述旋转角度的角参数。再设a=sgn（（t-30度）（t-150度）），a就只取3个值-1,0,1.
由于取0值的时间太短，所一a的-1，和1这两个值就可以描述两种颜色的反复变化，，这个函数就描述了在区间[30,150]内外将发生色彩的变化。这就是虚实。
用这个符号函数可以简单的描述旋转多面体的线的虚实变化。就这么简单。
如何你要描述渐变，参数的取值就得连续的变化，如何你只是要描述有限的几个色彩，参数的取值就得离散的变化。
几何画板不是学出来的，可以这么讲你的数学水平多高，你的几何画板水平就多高。因为你如果搞懂了这个数学问题，你就可以设计出你的画板来。

变换模板wd---虚实变化的处理.gsp (22.22 KB)

马鞍面.gsp (22.8 KB)

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zhengmh发表于 2011-6-28 19:18 | 只看该作者
看了你做的3d旋转棱柱，感觉你在误导初学者。何为3D？何为虚实？看看你做的 3d旋转 柱体.gsp (10.23 KB) ，符合虚实要求么？希望你钻研透了，研究成熟了再拿出来供大家学习！
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myzam发表于 2011-6-28 23:09 | 只看该作者
2# zhengmh
你再在看看 我上面做的那个完整的例子，是在误导初学者吗？
如果你坚持认为那不是虚实变化，坚持那不是3d，那我就不知道几何画板里面和为3d了。
只是时间关系，我只做了个大概。
虚实变化本来就有2种思路。

----------------
这个旋转的圆锥按你的观点看不知道算不算3d。

旋转的圆锥.gsp (24.84 KB)

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myzam发表于 2011-6-28 23:40 | 只看该作者
2# zhengmh

按你的观点看不知道这个算不算3d旋转？

这个算不算3d？.gsp (22.27 KB)

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zhengmh发表于 2011-6-29 09:02 | 只看该作者
2# zhengmh

按你的观点看不知道这个算不算3d旋转？
myzam 发表于 2011-6-28 23:40
个人认为3D应该是三个维度都可以自由旋转.你的这个作品,除了可以绕对称轴旋转,平移外,其他的还没解决.也就是从旋转来说,它还只是一个维度的.因此我还是认为这不是一个成熟的作品. 正n棱柱.gsp (85.06 KB)
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myzam发表于 2011-6-29 11:07 | 只看该作者
5# zhengmh
不是不可以做成在其它方向的旋转，但是我个人认为在平面上表现空间问题，只要表现沿竖直方向的旋转，和沿水平方向的旋转就足够了。我们的观点不一样,我是想做个模板可以重复方便的使用，你是就个案去完成任务。从实用的角度看，多半都是用到沿竖直方向的旋转。我不知道有没有人去上几何课把多面体沿水平方向去旋转去展示给学生的。
如果死板的翻译3D----3就是有3个东西，D---就的dimension维数的意思。
但这是死板的翻译，我的理解3d就是在平面上表现空间问题，你办到了就是3D.
在说了，就按你的要求你说的3个维度转动，这个模板也做到了。只需要改变动画对象就可以了。
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myzam发表于 2011-6-29 11:24 | 只看该作者
5# zhengmh

已看了你的作品，没透视变化。旋转时缺少透视变化。变换才是实现透视的比较好的办法。几何画板的官方网站，你去看过吗？你看几何画板的作者演示例子中的那种旋转，那种透视变化让人心醉，而这一切都是变换的作用。
建议你去官网看看 几何画板的作者是怎么介绍他的几何画板的。
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myzam发表于 2011-6-29 23:04 | 只看该作者
2# zhengmh
你看看这个

3D 坐标系.gsp (28.96 KB)

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zhengmh发表于 2011-6-30 03:25 | 只看该作者
8# myzam
      终于看到你的平台了。很好，与我所见到的几个平台思路不同，有创意。希望有好用的东东别藏着，拿出来与人共享也许他人能给你提一些有益的建议或意见，使你的平台更加成熟实用。我在回帖中提到一些意见，其实并无恶意。只是看到你的两个作品的确有不成熟的地方，一是柳烟的贴子中引用的保罗的虚实圆锥，你所作的能旋转的180度都不到，且只有绕Z轴旋转，离保罗所做的全方位旋转都能保持正确的虚实线相距甚远。二是你做的虚实棱柱也存在同样的问题，我只是调动一下旋转的范围就暴露出虚线在前实线在后的问题。因此我有了想法，认为可能误导初学者。我说话直了点，请你不必在意。得罪之处还望见谅！另外，我还想给你提几个建议：作为一个3D平台，最好能制成工具，象保罗、霍焰的立几平台一样。其次，一个成熟的平台应当具有度量功能，如空间点的距离，线线夹角，线面夹角，公垂线的长度等，可以作线面垂直，面面交线等。这些都应当制成工具。我们是教师，我们希望的平台当然以教学实际为重，我们课本的立体几何图形是没有透视的，但对虚实线却处处可见，虽然你的改变颜色法也可以算是虚实的一种，但我们的几何图形从来是实线和虚线构成的，因此建议增加实线和虚线变化工具。善意提醒，全方位的虚实变线比你的着色变换要复杂的多，并非你想象的那么简单。祝你的平台早日成熟！
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myzam发表于 2011-6-30 11:07 | 只看该作者
9# zhengmh
谢谢。
如果真的要做一个很好的平台，那要化很多精力的。如果从上课够用的原则上将，一个简单的平台就可以了。
你说的对一个平台是可以度量角度的。但是已经有现成的软件可以完成了。如maple，把棱锥等画好，直接就可以度量出它的真实的二面角等的大小来。而且还是符号表达式。
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