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zwh2010发表于 2011-5-27 22:41 | 只看该作者
厉害！你就是高手，还要别人完善，谦虚。也可以按原问题的解决办法做的。
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sketchpad发表于 2011-5-27 22:43 | 只看该作者
8# zwh2010
不一定存在！先算出a与b、b与c的比，再任作一正方形，用阿波罗尼斯圆交点可以分析出满足条件的点P是否存在，若存在只需缩放就可以将满足条件的正方形作出。
做得较粗糙，期待高手完善： 作图.gsp (15.67 KB)
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sketchpad发表于 2011-5-27 22:46 | 只看该作者
12# zwh2010
这么晚还在关注着画板论坛，佩服！
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zwh2010发表于 2011-5-27 22:49 | 只看该作者
刚上线凑个热闹
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zwh2010发表于 2011-5-27 22:50 | 只看该作者
我后写的怎么跑你楼上去啦？
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yimin0519发表于 2011-5-28 12:47 | 只看该作者
接着问：若是平面内任意一点P到正方形ABCD的顶点A、B、C的距离分别为a、b、c，那么点P到D点的距离又是多少呢？这样的正方形一定存在吗？
zwh2010 发表于 2011-5-27 20:05
这个问题提得好，d距离是可以计算出来的，只要这个正四边形存在（存在的条件见gsp附件）。

13楼sketchpad用两阿波罗尼斯圆双轨迹求交点，不失为一种方法。其实也可以用几何作图法反推正方形。如下图所示：

4b&P.gif

研究了一下计算作法，很有趣，详见附件（包括几何作法与计算公式及其作法）：

四边形内的点.gsp (20.1 KB)
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zwh2010发表于 2011-5-28 13:00 | 只看该作者
做的都很漂亮，记录下来。画板与数学结合会让人更有兴趣。还有:
(1)P点要是不在正方形内部的时候是不是就要借助阿菠萝圆？

(2)要是在三维空间的话会是怎样的呢？
（3）在3维空间，对边长为2正方形ABCD，是否存在点P到A、B、C三点的距离为3、4、5？有的话这样的点怎么找？
（4）再来一个立体的，可用“引人3D”做做，
如果P点到正方体四个顶点的距离分别为a、b、c、d，那么这正方体还存在吗，有的话边长可算吗？

有兴趣，有空，诸位再聊聊以上问题。
2.GIF
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yimin0519发表于 2011-5-28 13:57 | 只看该作者
翻了一下书。其实这类问题用的是旋转变换思想。比如点P为正▲ABC外一点，PA=3，PB=4，PC=5，求三角形边长？
logxu 发表于 2011-5-27 20:44
计算：

345a.gif

几何作图：

345b.gif
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yimin0519发表于 2011-5-28 14:05 | 只看该作者
做的都很漂亮，记录下来。画板与数学结合会让人更有兴趣。还有:
(1)P点要是不在正方形内部的时候是不是就要借助阿菠萝圆？

(2)要是在三维空间的话会是怎样的呢？
（3）在3维空间，对边长为2正方形ABCD，是否存在 ...
zwh2010 发表于 2011-5-28 13:00
呵呵，你不是在“推而广之”、“举一反三”，你是在“搞脑髓”。

【(1)P点要是不在正方形内部】，可借Apollonius圆分析，同样也可反推啊。

【(3)在3维空间...是否存在点P到A、B、C三点的距离...】 缺少一个约束条件，无穷多解。

【(4)如果P点到正方体四个顶点的距离...边长可算吗？】完全可算，且计算并不复杂，但表达式？嘿嘿，“九曲黄河”。
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zwh2010发表于 2011-5-28 15:17 | 只看该作者
哈哈，不是说了，有空再聊的吗？可以练习3D画板的。我觉得那软件很好但讨论的人有点少，这么好的软件不用可惜。（3）的意思就是想找出所有符合条件的点的集合，最好能用3D画出来。（4）也差不多，想问存在的条件和3D怎么画。问题虽然简单了点可也能动动脑筋嘛，总比办公室里说天地要雅致一点吧。
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