求解：

圆填充工具：

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求解.jpg

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讲师

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2^#

yimin0519发表于 2011-5-22 23:13 | 只看该作者

用软件计算解一个二次方程并不费时，很快就出结果，但表达式则是“罄竹难书”！！！

有兴趣的朋友看能否利用△ABC的面积或内、外接圆的半径等替代文字符号化简下面公式（譬如像海伦公式那样简化），公式文本字符附在最后：

参考图形

插图A.gif

半径公式分步表达

为方便阅读，插图gsp文件附下：

表达式.gsp (30.27 KB)

公式正确全息文本（展开）：
分子：
2*C^3*c^2+C^2*b^2*A+A^2*B*c^2-A^2*B*b^2-B^2*b^2*A-C^2*c^2*A+B^2*c^2*A-a^2*B*b^2-a^2*b^2*A+B^2*a^2*C-B^2*a^2*A+A^2*C*b^2-a^2*C*A^2-c^2*B*b^2-c^2*C*b^2-c^2*a^2*C-c^2*a^2*A-B^2*C*b^2-B^2*C*c^2-C^2*B*c^2-C^2*B*b^2-A^2*C*c^2-B*a^2*A^2+a^2*C^2*B-a^2*C^2*A+2*B^3*b^2+2*a^2*A^3+b^4*B+a^4*A+c^4*C+sqrt((a^4+b^4+c^4-2*c^2*a^2-2*a^2*b^2-2*c^2*b^2)*(-a^2+B^2+C^2-2*C*B)*(B^2*C^2-B^2*b^2-2*B^2*C*A+B^2*A^2+2*B*b^2*A+4*B*C*A^2-2*B*A^3-2*B*A*C^2+A^4-c^2*A^2-C^2*c^2+C^2*A^2-b^2*A^2-2*A^3*C+2*C*c^2*A+c^2*b^2))

分母
-b^4+4*a^2*C*A+4*B*b^2*A+2*a^2*b^2+4*B*a^2*A+4*C*c^2*A-c^4-4*B*a^2*C+4*B*C*c^2-a^4-4*B^2*b^2-4*C^2*c^2+2*c^2*b^2+4*B*C*b^2-4*B*c^2*A-4*a^2*A^2+2*c^2*a^2-4*C*b^2*A

检验：

插图C.gif

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博导

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xuefeiyang发表于 2011-5-23 13:37 | 只看该作者

2# yimin0519

无法表达对你的感激之情！经过验证这个公式完全正确，已将其作成工具，方便玩极限圆填充的板友使用！

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讲师

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yimin0519发表于 2011-5-23 14:19 | 只看该作者

3# xuefeiyang

呵呵，没什么。推出结果只花了10来分钟，但整理表达式到是花了2个多小时。只可惜没时间再利用三角形面积、圆等一系列可替代元素精简本公式。自己眼睛都看花了。

我特意检查与验证了一下公式，只要三圆无任一内含情况，均有唯一符合该条件的公切圆存在。但刚才试用了一下工具，有这样的状况发生，如图所示：

选圆秩序不同造成这样的结果：

应当改为三圆合一之交点为公切圆的圆心，我试着修改工具，但情况依然，不是这样就是那样。
也就是说这个工具的使用和点选圆的秩序有关，希望大家都来出主意，使得该工具完美起来。

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