《几何画板(GSP)分形入门50例》 - 分形版 - GSP (几何画板) - inRm3D: 画板论坛主流动态数学画板软件的交流平台

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xiaongxp发表于 2011-2-1 09:03 | 只看该作者

试验了HSV，仍不得法，看来这种着色还有待研究。HSV与灰度比较，似乎后者效果要好些
Mandelbrot set 3.4(HSV).jpg

Mandelbrot set 3.3(灰度).gsp (11.68 KB)

Mandelbrot set 3.4(HSV).gsp (13.67 KB)

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榕坚发表于 2011-2-1 21:27 | 只看该作者

也试一个HSV的：颜色有点乱

捕获.JPG (74.65 KB)

捕获.JPG

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xiaongxp发表于 2011-2-2 17:41 | 只看该作者

最近研究mjj老师的HBV.gsp, 对HBV着色有了进一步的认识，挺有收获的，等方法成熟后制作成工具，与大家分享。
Mandelbrot set 3.4(HSV).jpg

Mandelbrot set 3.4(HSV).gsp (13.66 KB)

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xiaongxp发表于 2011-2-15 07:14 | 只看该作者

练习19. Newton分形的画板实现
   解复数方程f(z)=0，常用Newton迭代公式z[k+1]=z[k]-f(z[k]) /f ' (z[k])作零点的逼近。当迭代到|z[k+1]-z[k]|首次小于给定的误差阈值r(如= 0.0000001)时，便生成Newton分形图象。本例将通过复方程z^4+z^3-1=0的Newton迭代，介绍Newton分形的制作方法。
一、计算迭代格式
   1．打开“复分形扫描框架【缩放预览取景】”；
   2．调用格式工具“z^k”分别计算z^4、z^3的横纵坐标，“z^2”计算z^2的横纵坐标；
   3．用“数据”菜单计算f (z)= z^4+z^3-1、f ' (z)=4z^3+3z^2的横纵坐标；
   4．用格式工具“z[1]÷z[2]”和“z[1]-z[2]”计算出z-f(z) /f'(z) 横纵坐标x[÷]、y[÷] ；
二、构建迭代象，求逃逸临界点模em和逃逸时间et
   1．调用变换工具“N-p示性数、p变换点Z、T”；
   2．作深度为n-1的迭代：z→Z，p[0]→p[0]+p，改r=0.000001；
   3．用“N-et(eT)、em(eM)”工具，先后匹配点Z、T的迭代象，得et、em
   4．双击编辑em：删除其中的x[z]、y[z])；
三、扫描线着色
   1．调用“N集着色参数HSV”，先后匹配et、em，得H、S、V；
   2．用“HSV着色”工具，匹配点z后，对横扫描线着色并仿前几例设置；
   3．进行试扫描后，用“预览取景框”定位放大，同时调整点H、S、V，直到满意为止，保存，制作完毕。
   下图中心定位于点(-0.43302，0.47737)，扫描范围(-1.46541，0.95985)~(0.59938，0)，n=100：
N set z^4+z^3-1= 0.jpg

N set z^4+z^3-1= 0.gsp (25 KB)

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xiaongxp发表于 2011-2-15 07:19 | 只看该作者

在6#、7#更新了三个文件，增加了包括“N集着色参数HSV”等5个工具，其中“N集着色参数HSV”还有待测试校正。

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xiaongxp发表于 2011-2-16 17:25 | 只看该作者

练习20. Newton分形的特效处理算法处理
Newton分形具有美丽的“项链”结构，为分形艺术图形创作提供了充沛的素材。利用不同的特效处理算法，对分形艺术图形进行二次加工，可以生成绚丽多彩的分形艺术图形。本例将通过复方程z^k+1=0的Newton迭代，介绍Newton分形的特效处理算法实现方法。
一、作Newton分形
先仿上例复方程z^4+1=0的Newton分形，如下图：
N set z^4+1=0.jpg

二、构造特效处理算法格式
   所谓特效处理算法，就是将复迭代的初点z作为点另一点c的某一复变换f(c)下的象，重新对c着色的算法，由于这个复变换具有任选性，所以由c产生的复分形层出不穷。常见的特效处理复变换有：
      1．“中国结”： x[z]=x[c]^2+ y[c]^2，y[z]=2x[c]* y[c]
      2．“网结构”： x[z]=sin(2x[c]+ 2y[c])，y[z]= cos(2x[c]-2y[c]])
      3．Moebius变换： z=(αc+β)/(γc+δ)
      4．复变换：    z=c±c^-1，
还可以用这些变换作复合变换，作为特效处理复变换。构造分形的具体作法是：
   1．计算f(c)的横纵坐标，绘制点f(c)；
   2．将Newton迭代的初点z合并到点f(c)；
   3．对点c着色，再对扫描线着色、跟踪、扫描即可。
   下面这组图为z^4+1=0分形的“网”处理图：
一阶“网”
N set z^4+1=0 (一阶网).jpg