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柳烟发表于 2010-12-16 22:45 | 只看该作者

请教不动点问题

如牛集迭代公式：F（z）=z-（z^3-1）/(3z^2)比如z^3-1=0的三根之一，1，有F(1)=1，反复迭代，该值不变，所以1是函数F(z)的一个不动点，我这理解对吗？如果要造z^2+c的M集，z定位于原点（0，0），最后对c着色，问此时F(z）的不动点是什么？
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xiaongxp发表于 2010-12-16 23:03 | 只看该作者
分形中“不动点”并不是指一个点，而是指一个集合——点集列{Fn(z)}的极限集，用逃逸时间算法得到的分形“边界”，只是对分形“不动点”的近似。如Sierpinski三角，生成的初始元可以是点、三角形、线、圆……，但“不动点”却是同一个点集——Sierpinski三角。通常所说的Sierpinski三角，都是近似图形，我们永远也看不到严格数学意义的Sierpinski三角。
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mjj_ljh发表于 2010-12-17 17:27 | 只看该作者
不动点就是f(z)=z解，若f为二次的它最多有两个。若F为一闭集合且f(F)=F,则F称为不变集，F往往为f的分形吸引子或分形斥子，不动点和不变集Ｆ是两个不同的概念。F（z）=z-（z^3-1）/(3z^2)的不动点为F（z）=z的根，f(z)=z^3-1不动点为f(z)=z的根，不能混淆，f(z)=z^2+c的不动点最多有两个，由c决定。要想求得不动点需解方程，要想得到F，往往构造ＩＦＳ，即求f逆，仍要解方程，但所求的根意义不同，一个为z的值，一个为反函数f逆。
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柳烟发表于 2010-12-17 18:28 | 只看该作者
3# mjj_ljh
谢过梅老师，弄懂了。
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