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inRm发表于 2010-10-4 22:25 | 只看该作者
提出一个好问题比解答还要不容易。
本贴置顶，直到获得大家满意的证明。
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津华园发表于 2010-10-5 00:14 | 只看该作者
我认为此曲线理论上应该这样来求：假设正方形的下边缘为线段AB，则在保持车子平稳前进的情况下，A,B两点的轨迹均为摆线，故可用同一个参数t，把一个周期内的A,B坐标表示出来，进而可以求出直线AB的方程，则地面曲线为直线AB的包络线。
求包络曲线的方法：
依赖于参数t的一个曲线族，方程为F（x，y，t）=0，求出它对t的偏导F't（x,y,t）=0,两个方程联立解得即为包络线方程。
我试了试联立方程这步做不出来。

不知道我的想法是否正确，请高手指点！
跑得快了撵上穷，跑得慢了穷撵上，反正这辈子是翻不了身了....
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津华园发表于 2010-10-5 15:25 | 只看该作者
验证了一下，果然不出所料！

通过此例可解决任意正多边形车轮的平稳运动问题。

不足之处，地面的轨迹（方程）还是做不出来。

用摆线做正多边形的平稳滚动（正方形）.gsp (8.05 KB)

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inRm发表于 2010-10-5 15:34 | 只看该作者
地面轨迹方程还没做出来，怎么就知道能“解决平稳运动问题”呢？
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津华园发表于 2010-10-5 15:51 | 只看该作者
那我尝试下用求包络线的方法求一下！可能里面会出现反三角函数，无法解。
大家想想有没有几何方法。
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津华园发表于 2010-10-9 21:41 | 只看该作者
地面轨迹方程还没做出来，怎么就知道能“解决平稳运动问题”呢？
inRm 发表于 2010-10-5 15:34
方程很是难求，不过确是可以构造出轨迹，现在只是构造了一段，其他段由自定义变换得到。一下得到整段的地面还有待想办法。

用摆线做正多边形的平稳滚动（正方形）.gsp (11.68 KB)

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inRm发表于 2010-10-9 22:39 | 只看该作者
打不开楼上这个文件哎
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津华园发表于 2010-10-10 13:17 | 只看该作者
是不是电脑的配置不是很高？我下载下来也打不开了，风扇老转，后来试了试5.0单文件版，等了十几秒钟才打开。可能里面涉及的计算多了些吧，昨晚上我做的时候好几次都是一构造轨迹就死机，没办法只能用自定义变换的方式制作了后面的地面。你再试试吧。
发个截图先看看。
正方形车轮截图.GIF
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津华园发表于 2010-10-10 13:31 | 只看该作者
具体的操作是这样的：
求包络曲线的方法：
依赖于参数t的一个曲线族，方程为F（x，y，t）=0，求出它对t的偏导F't（x,y,t）=0,两个方程联立解得即为包络线方程。

先把正方形下边AB用参数t做出来，其中t由图中拖动的点来构造。然后求前面的AB的方程对于t的偏导数，得到两一条直线（也依赖于t），构造两直线交点，选中此交点和拖动的点，构造轨迹即可。

意外收获：通过此例可以得到求包络线的一种方法，供参考。
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stg1109发表于 2010-10-10 17:28 | 只看该作者
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从图上明显看出，正方形边长“走过的路”大于边长。
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