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inRm发表于 2010-9-6 12:24 | 只看该作者
40# 老秋
证明方法错：
test.gif
圆弧高度明显小了。
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津华园发表于 2010-9-6 13:47 | 只看该作者
昨晚也考虑过这个问题，其实原因应该出在这里：你先做了长度为a的圆弧，又做了个和圆弧相切的边长为a的正方形，其实边长为a的正方形在平稳运动过程中的地面圆弧并不是事先做好的圆弧，因为弧长为a的圆弧有无数个，只有其中的一个能够使正方形平稳运动。
跑得快了撵上穷，跑得慢了穷撵上，反正这辈子是翻不了身了....
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津华园发表于 2010-9-6 14:16 | 只看该作者
我这样来考虑：若想正方形平稳运动，则作为地面的两段弧的交点处的夹角（切线夹角）必须是90°，否则正方形顶点运动不到交点最低端（此为小于90°情况）或者运动到两弧交点以后正方形有一个绕下顶点旋转的过程（此为大于90°的情况），因此，作为地面的每一段圆弧，他的圆周角一定是90°。可是作为一定长度的无数条圆弧中，圆心角为90°的只有一个，因此对于边长为a的正方形来说，要想平稳运动，它所需要的圆弧是半径为2a/π的圆的四分之一，按照这样的分析，作图如下，但得到的正方形中心的轨迹仍然不是直线，怎么回事？请高手指出错误。
中心的轨迹也不是直线，怎么回事？(1).GIF
跑得快了撵上穷，跑得慢了穷撵上，反正这辈子是翻不了身了....
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inRm发表于 2010-9-6 14:35 | 只看该作者
43# 津华园
没见模型文件。但你这思路跟40#的一样，自相矛盾了。
只考虑到弧长必须等于a，却忽略了圆弧弓高必须是0.207a.
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津华园发表于 2010-9-6 14:37 | 只看该作者
43# 津华园
没见模型文件。但你这思路跟40#的一样，自相矛盾了。
inRm 发表于 2010-9-6 14:35
但是弧长等于a，弓高等于0.207a的弧只有一条，而且它的圆心角不可能是90°啊！
请方老师指点。

轨迹也不是直线，怎么回事？.gsp (4.73 KB)

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津华园发表于 2010-9-6 14:40 | 只看该作者
惭愧！确实没深入研究40#楼的文件，说的和上面有点重复了。呵呵
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津华园发表于 2010-9-6 14:54 | 只看该作者
难道地面不是圆弧拼接起来的？而是别的某种曲线？应该有高人知道吧！
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stg1109发表于 2010-9-6 15:15 | 只看该作者
41# inRm


点B的真正路径是否是一段弧？
当点B的路径是一段弧时，未发现点O它的路径是线段的情况.
问题：为什么点O的轨迹不是直线!.gsp (4.88 KB)
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老秋发表于 2010-9-6 21:07 | 只看该作者
48# stg1109

从你的图中可以看出：随着拱高的变化，正方形的中心的轨迹是一个渐变的圆弧。说明一定存在某个值，使正方形的中心的轨迹是直线
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老秋发表于 2010-9-7 12:48 | 只看该作者
所谓纯滚动必须有两个条件：1.弧长等于边长。2.边与弧相切
大家看看我的验证，肯定存在O点的轨迹是线段的情况

验证.gsp (6.92 KB)

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