征解(有更新) - inRm3D (英壬画板) - inRm3D: 画板论坛主流动态数学画板软件的交流平台

1 ... 10 111213 14 15 16 17 18 19 ... 35 下一页

返回列表回复发帖

院士

Rank: 5 Rank: 5 Rank: 5

UID: 7
帖子: 2888
精华: 10
积分: 2836

111^#

榕坚发表于 2009-9-6 15:47 | 只看该作者

问题17：对于一个给定的四面体，能否找到一点使通过该点看四面体任意两顶点的视角相等？

回复引用

TOP

教授

Rank: 3

UID: 96
帖子: 359
精华: 3
积分: 123

112^#

jxsyxxl发表于 2009-9-7 13:33 | 只看该作者

这个好象有点难。
类比到平面：对于一个给定的三角形，能否在平面内找到一点使通过该点看三角形任意两顶点的视角相等？显然存在，这个角为2pi/3。
对于空间问题，若这是一个正四面体（或正三棱锥），则这个角一定是1.9106弧度。对于一般的四面体，这个角是否一定存在呢？，若存在，是不是也是1.9106弧度？我认为是。
如果上面的结论成立，则可推出：并非所有的四面体，都存在这样的点。

等角.sgf (20.36 KB)

回复引用

TOP

院士

Rank: 5 Rank: 5 Rank: 5

UID: 7
帖子: 2888
精华: 10
积分: 2836

113^#

榕坚发表于 2009-9-7 14:14 | 只看该作者

这个好象有点难。
类比到平面：对于一个给定的三角形，能否在平面内找到一点使通过该点看三角形任意两顶点的视角相等？显然存在，这个角为2pi/3。
对于空间问题，若这是一个正四面体（或正三棱锥），则这个角一定 ...
jxsyxxl 发表于 2009-9-7 13:33

可以先考虑如何寻找空间中到三角形三顶点中任何两个成等角的点。

回复引用

TOP

院士

Rank: 5 Rank: 5 Rank: 5

UID: 7
帖子: 2888
精华: 10
积分: 2836

114^#

榕坚发表于 2009-9-7 15:51 | 只看该作者

对每一个四面体这个角是不一定相等的，但有理由认为存在：

等角.sgf (25.64 KB)

回复引用

TOP

教授

Rank: 3

UID: 96
帖子: 359
精华: 3
积分: 123

115^#

jxsyxxl发表于 2009-9-7 17:14 | 只看该作者

本帖最后由 jxsyxxl 于 2009-9-7 17:17 编辑

我想构造一个：与A、B、C成等角(角度大小用d控制)的空间点M，但无法构造两圆（O8与O10）的交点。请方老师看看是什么原因。
另外请教榕老师：点M的轨迹是直线吗？

等角1.sgf (9.5 KB)

回复引用

TOP

教授

Rank: 3

UID: 96
帖子: 359
精华: 3
积分: 123

116^#

jxsyxxl发表于 2009-9-7 17:41 | 只看该作者

点M的轨迹好象是一条直线。如何证明呢？

等角2.sgf (18.08 KB)

回复引用

TOP

版主

Rank: 7 Rank: 7 Rank: 7

UID: 3
帖子: 2358
精华: 4
积分: 2068

117^#

inRm发表于 2009-9-7 17:48 | 只看该作者

是个bug。半径关联构件为负值，计算交点时未考虑到负半径。
已改正更新。

回复引用

TOP

教授

Rank: 3

UID: 96
帖子: 359
精华: 3
积分: 123

118^#

jxsyxxl发表于 2009-9-7 18:16 | 只看该作者

本帖最后由 jxsyxxl 于 2009-9-7 18:18 编辑

榕老师：我还是认为问题17 中的点不一定存在。因为对于空间四面体而言，到ABC三点成等角的轨迹线与到BCD三点成等角的轨迹线可能会没有交点。
另外，下图可知：若O上移，O与BCD的角(∠BOC)变小，则∠AOB等将变大。导至角不全相等。只有等于1.9106弧度才能全相等。

等角3.sgf (5.93 KB)