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math发表于 2010-7-12 15:00 | 只看该作者

不必这么苛刻，changxde老师不是说了吗“还有待研究”。我想还是请changxde老师先说一下主要思路供大家参考，到底做了什么变换，其它问题都是大家知道的。至于着色我想xiaongxp老师会解决的。这样可能更快一些达到原图的实际效果。

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changxde发表于 2010-7-12 15:36 | 只看该作者

这两天几位版友都为这个问题伤透了脑筋，我也一样，熬夜看程序思考，经过多次失败终于解决了问题。贴图时非常高兴竟忘了上源文件，请大家原谅，现已附上。

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changxde发表于 2010-7-12 16:47 | 只看该作者

再扫一图

学习FSK2.gsp (31.97 KB)

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xiaongxp发表于 2010-7-12 17:18 | 只看该作者

63# changxde
谢谢。两个牛顿分形的迭代公式、c值、p的定义都一样，为什么图的结构有差异?你是怎么知道需那样定义p的？

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math发表于 2010-7-12 17:18 | 只看该作者

原来就是这么简单的事，Z-Z+1/Z的变换。

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changxde发表于 2010-7-12 17:24 | 只看该作者

同一个迭代公式，引入不同的变换可得不同的结果。

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xyj200909发表于 2010-7-12 20:45 | 只看该作者

学习了，对C作c+1/c变换，正好得35楼图

10071100027caace579b7be167.jpg (21.25 KB)

双环链.jpg (54.01 KB)

双环链.jpg

牛迭f(z) = c^2z^4 - (c^4+1)z^2 + c^2.gsp (21.62 KB)

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xiaongxp发表于 2010-7-13 00:05 | 只看该作者

认真阅读源文件，成功破解，但着色仍需研究。
changxde 发表于 2010-7-12 12:38

感谢changxde老师提供源文件
自下了这个gsp文件，我一直在研究作色，很有收获。根据变换z→z+z^-1下f(z)=c^2*z^4 - (c^4+1)*z^2 + c^2，c=e^(iπ/4)的Newton迭代像收敛于四个根e^(ikπ/4) (i=1,2,3,4)，用终点横纵标及模构造色参RGB，可以以对应四色对不同连通区域作色。但边界的白化我始终没想出办法。这里，以同色区域内的变换（z→z+z^-1下）点为初值的迭代像收敛于同一根，如绿区对应于根e^(iπ/4)。这是我实验出的Newton分形按根作色原理。

此图由于边界没能白化，不能产生渐变效果，图形感染力不如changxde老师的灰度效果好。但是，Newton分形的按根作色是一个值得进一步研究的课题。
下面借用changxde老师的文件来佐证上述按根作色原理:

FSK.gsp (34.19 KB)
理论上讲，Newton分形的边界白化可用et等值圈向边界逐步淡化来实现，但实际做起来不大容易，值得研究。另外上面的按根作色法只适用于一个象限一根的情况，但一个象限几根的情况，问题就复杂了，这涉及如何将相邻两根的收敛域区别开来，可能要用到复变函数的一些知识吧。

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