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柳烟发表于 2010-7-10 23:22 | 只看该作者
30# xiaongxp
向老师说的软件是指我这里摘选的UF中的范例吗?这UF中的范例是这样查的.
第一步:
1.JPG
第二步:
2.JPG
第二步中的图片里,Compatibility文件夹中,系统自带有范例,另外,Public文件夹中,有时安上软件中有许多例,我最近几次安的软件中,这个文件夹中没有几个,可到这软件的外国网站去下,然后放到这文件夹下.右框中,选择文件后,双击,即可看到分形图.选择文件后,可在右下角看到的东西,是此分形的代码.
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math发表于 2010-7-10 23:25 | 只看该作者
30# xiaongxp


comment:
  
  Attributed to Paul Carlson.
  
  Mandelbrot fractal based on Newton's method for
  finding roots applied to:
  
    c^2*z^4 - (c^4+1)*z^2 + c^2 = 0
  
  Set the Classic Controller to 'Gradient Map - Newton' and
  use the Julia preview window to explore the Julia fractals.
  
  Notes:
  
     f(z) = c^2*z^4 - (c^4+1)*z^2 + c^2
    f'(z) = 4*c^2*z^3 - 2*(c^4+1)*z
   f''(z) = 12*c^2*z^2 - 2*(c^4+1)
   
  The Newton fractal is given by:
  
    z = z - f(z)/f'(z)
   
  and the critical point is found by
  setting f''(z) = 0 and solving for z:
  
    12*c^2*z^2 - 2*(c^4+1) = 0
    12*c^2*z^2 = 2*(c^4+1)
    z^2 = (c^4+1)/(6*c^2)
    z = Sqrt((c^4+1)/(6*c^2))
   
  For general information on Newton fractals see:
    http://en.wikipedia.org/wiki/Newton_fractal
    http://mathworld.wolfram.com/NewtonsMethod.html
   
global:
  
  FSK.OverrideValue("AngleReferencePoint", AngleReferencePoint)
  FSK.OverrideValue("RootDetection", True)
  FSK.OverrideValue("MaxPower", Solver.MaxPower(SolverMethod))
  
  Complex coef[] = c^2, 0, -(c^4+1), 0, c^2
  
initialize:
  
  if (~IsJulia) {
    c2 = c^2
    c4 = c^4
    coef[] = c2, 0, -(c4+1), 0, c2
    z = Sqrt((c4+1)/(6*c2)) ' critical point
  }
  
iterate:
  
  z = Solver.ApplyToPolynomial(SolverMethod, SolverMethodArg, coef[], z)
  
properties:
  
  #include SolverMethodOptions
  
  #include AngleReferencePoints
  
  option AngleReferencePoint {
    type = AngleReferencePoints
    caption = "Angle Reference"
    default = AngleReferencePoints.PreviousOrbitPoint
  }
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33#
xiaongxp发表于 2010-7-10 23:28 | 只看该作者
24# xiaongxp


好象函数式有错，从网上的范例中看应该是：f(z) = c^2*z^4 - (c^4+1)*z^2 + c^2，C=e^(iπ/4)。但是牛顿的迭代我还是模糊的，运算式太复杂了。看了一下说明好象还与它的根有关。xiaongxp老师不妨 ...
math 发表于 2010-7-10 21:37
math老师提供的公式等价于f(z) = i*(z^4  +1)，只是将f(z) =z^4  +1的图作了90°旋转，这样的Newton分形应该没有那个圆环。原图的结构更像21楼的UF分形图。
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柳烟发表于 2010-7-10 23:29 | 只看该作者
28# math
这个网站里好象有个分形软件.只要有代码,就好办,总有一个时候造出里面的分形,只是时间早晚的问题.
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math发表于 2010-7-11 00:02 | 只看该作者
这是它的M集：

m.JPG (21.25 KB)

m.JPG

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xiaongxp发表于 2010-7-11 00:04 | 只看该作者
31# 柳烟

32# math

谢谢二位。这段文字看不懂，再试试吧。
math老师，关于f(z)的Newton分形，就是z←z-f(z)/f'(z)的Julia分形。
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xyj200909发表于 2010-7-11 07:46 | 只看该作者
查找了牛顿分形的不少推广公式，始终不能做出其中的圆环状，包括柳老师一楼的问题，按柳老师21楼的做法，可能解决此问题，下面是我用公式z:z-f'(z)f(z)/[f'(z)^2-f(z)f''(z)]做的向老师的问题，和上页柳老师的也有区别，不知柳老师21楼的思路是怎样的，按那个思路也不能得到软件图吗？

牛顿迭代实验2.jpg (42.68 KB)

牛顿迭代实验2.jpg

牛顿迭代实验3.jpg (40.3 KB)

牛顿迭代实验3.jpg

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xiaongxp发表于 2010-7-11 10:49 | 只看该作者
37# xyj200909
xyj200909老师的图细部像原图，但整体差异大。你的结构蛮好的，能分享下源文件吗？
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xiaongxp发表于 2010-7-11 10:56 | 只看该作者
按math老师提供的公式作了好多次，没成功。不知是因运算次数多而作做错还是c的定位有问题，总之耗了我通宵直到现在，我快没信心了。
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柳烟发表于 2010-7-11 12:36 | 只看该作者
按math老师提供的公式作了好多次，没成功。不知是因运算次数多而作做错还是c的定位有问题，总之耗了我通宵直到现在，我快没信心了。
xiaongxp 发表于 2010-7-11 10:56
坚定信心,向老师.成功的一瞬间,会让人获得支撑.
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