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柳烟 发表于 2016-8-18 22:08

UF与GSP合研复分形

这是此坛大家讨论过的复分形，以前看大家的讨论帖子，似懂非懂。现在再研究之，由迷糊到清晰，有些收获，今放到此，望起到抛砖引玉的作用。
The Mandelbrot set for (1 - z2)/(z - z2cos(z)) + cM20160817{
;
; Generic Julia set.
;
init:

  c =3*#pixel
  z=1.5445654699195
loop:
  z0=z
  z =(1-z^2)/(z-z^2*cos(z)) +c
  z =(1-z^2)/(z-z^2*cos(z)) +c
bailout:
  |z-z0| >= @bailout&&|z|<=120
default:
  title = "The Mandelbrot set for (1 - z2)/(z - z2cos(z)) + cM"
  helpfile = "Uf*.chm"
  helptopic = "Html\formulas\standard\julia.html"
$IFDEF VER50
  rating = recommended
$ENDIF
    param bailout
    caption = "Bailout value"
    default = 0.00001
    min = 0.0

$IFDEF VER40
    exponential = true
$ENDIF
    hint = "This parameter defines how soon an orbit bails out while \
            iterating. Larger values give smoother outlines; values around 4 \
            give more interesting shapes around the set. Values less than 4 \
            will distort the fractal."
  endparam
switch:
  type = "Mandelbrot"
  power = power
  bailout = bailout
}

柳烟 发表于 2016-8-18 22:17

[attach]24960[/attach]
[attach]24961[/attach]
[attach]24962[/attach]

柳烟 发表于 2016-8-18 22:42

定位：－0.478228114006905+0.049932680209967 i
放大倍数：84047.09100
[attach]24963[/attach]
最左边那块里的小M集，埋得相当深，UF中能发现，在GSP中，按UF来放大结果成马赛克。下面是两软件都能正常扫出的定位与放大倍数
定位：-3.0530657790553349838+0.000994311155878614254425 i
放大倍数：3.3817677E10
[attach]24964[/attach]

柳烟 发表于 2016-8-19 13:38

M201608191337 {
;
; Generic Julia set.
;
init:

  c =3*#pixel
  z=0
loop:
  z0=z
  z =z^2 +c
  z =(1-z^2)/(z-z^2*cos(z)) +c

bailout:
  |z-z0| >= @bailout&&|z|<=120
default:
  title = "M201608191337"
  helpfile = "Uf*.chm"
  helptopic = "Html\formulas\standard\julia.html"
$IFDEF VER50
  rating = recommended
$ENDIF
    param bailout
    caption = "Bailout value"
    default = 0.00001
    min = 0.0

$IFDEF VER40
    exponential = true
$ENDIF
    hint = "This parameter defines how soon an orbit bails out while \
            iterating. Larger values give smoother outlines; values around 4 \
            give more interesting shapes around the set. Values less than 4 \
            will distort the fractal."
  endparam
switch:
  type = "Mandelbrot"
  power = power
  bailout = bailout
}
[attach]24967[/attach]
在如是混沌的大M中找小M，在GSP中如大海捞针，在UF中找之不易，但比画板快。

柳烟 发表于 2016-8-19 15:06

定位：-0.130922182998915-3.200985271711e-6 i
放大倍数：19790.037   
[attach]24965[/attach]
[attach]24966[/attach]
定位：0.419639209432235+ 0.14004931643909  i
放大倍数：19790.037
[attach]24968[/attach]

柳烟 发表于 2016-8-19 16:45

M201608191644 {
;
; Generic Julia set.
;
init:

  c =3*#pixel
  z=1.5445654699195
loop:
  z0=z
  [color=Red]z =(1-z^2)/(z-z^2*cos(z)) +c
  z =z^2 +c[/color]
bailout:
  |z-z0| >= @bailout&&|z|<=13
default:
  title = "M201608191644"
  helpfile = "Uf*.chm"
  helptopic = "Html\formulas\standard\julia.html"
$IFDEF VER50
  rating = recommended
$ENDIF
    param bailout
    caption = "Bailout value"
    default = 0.00001
    min = 0.0

$IFDEF VER40
    exponential = true
$ENDIF
    hint = "This parameter defines how soon an orbit bails out while \
            iterating. Larger values give smoother outlines; values around 4 \
            give more interesting shapes around the set. Values less than 4 \
            will distort the fractal."
  endparam
switch:
  type = "Mandelbrot"
  power = power
  bailout = bailout
}

柳烟 发表于 2016-8-19 18:56

定位：0.44136818689914+0.136526563444065 i
放大倍数：9558.8151
[attach]24969[/attach]

柳烟 发表于 2016-8-19 19:05

复合函数的零点确定很有规律，都能通过放大大M后找到小M。#6楼，函数f(z)=(1-z^2)/(z-z^2cos(z))的导数f'(z)的任一零点均可。另函数f(z)+c=0的零点也可以。
用maple算出f'(z)的一个复根为：
[attach]24970[/attach]
将#6代码中的z的初始值由z=1.5445654699195换成z=(-1.108647299,-.8001950999),仍能扫出标致的小M，十分漂亮。

柳烟 发表于 2016-8-20 00:27

[attach]24972[/attach]
代码中的|z|<=13中的13改为8
[attach]24973[/attach]
[attach]24974[/attach]

柳烟 发表于 2016-8-20 02:22

[attach]24975[/attach]
[attach]24976[/attach]

柳烟 发表于 2016-8-20 07:57

[attach]24977[/attach]
怪，GSP中图没有8个小圆饼环绕小M，而UF中有，不明所以了。

柳烟 发表于 2016-8-20 08:30

找到原因了，原来是阀值的问题。
[attach]24978[/attach]
[attach]24979[/attach]

柳烟 发表于 2016-8-20 16:11

[attach]24980[/attach]

柳烟 发表于 2016-8-20 16:54

M201608201639{
;
; Generic Julia set.
;
init:

  c =3*#pixel
  z=-1.663892103
loop:
  z0=z
  z =(1-z^2)/(z-z^2*sin(z)) +c
  z =(1-z^2)/(z-z^2*sin(z)) +c
bailout:
  |z|<=23&&|z-z0|>=0.00001
default:
  title = " M201608201639"
  helpfile = "Uf*.chm"
  helptopic = "Html\formulas\standard\julia.html"
$IFDEF VER50
  rating = recommended
$ENDIF
    param bailout
    caption = "Bailout value"
    default = 0.00001
    min = 0.0

$IFDEF VER40
    exponential = true
$ENDIF
    hint = "This parameter defines how soon an orbit bails out while \
            iterating. Larger values give smoother outlines; values around 4 \
            give more interesting shapes around the set. Values less than 4 \
            will distort the fractal."
  endparam
switch:
  type = "Mandelbrot"
  power = power
  bailout = bailout
}

柳烟 发表于 2016-8-20 20:00

[attach]24981[/attach]

柳烟 发表于 2016-8-20 20:17

#14楼GSP扫图一付。
调色很有趣的，胡乱调，觉得此张图感觉良好。
[attach]24982[/attach]
定位：0.90295242816667952+0 i
放大：16710923  迭代200
[attach]24983[/attach]

xiaongxp 发表于 2016-8-20 21:26

[b] [url=http://www.inrm3d.cn/redirect.php?goto=findpost&pid=47646&ptid=5687]16#[/url] [i]柳烟[/i] [/b]
这个结构美呀！

柳烟 发表于 2016-8-20 23:08

[b] [url=http://www.inrm3d.cn/redirect.php?goto=findpost&pid=47645&ptid=5687]15#[/url] [i]柳烟[/i] [/b]
用GSP多算几个零点，先用maple求出函数的一阶导数，再在GSP中作出该函数，找出x轴交点，再用高精坐标工具找出函数的零点。
[attach]24984[/attach]

swgydt 发表于 2016-8-21 16:13

有深度，学习了。UF里找数据，画板里面来实现。其乐无穷。

swgydt 发表于 2016-8-21 16:24

这里面的链接已经失效，柳老师，能否再上传一次。谢谢

查看完整版本: UF与GSP合研复分形