部分画板问题集锦（提问与解答）
[b]让你的大名在网络中传播，成为一种永恒，挺诱人的，加入我的话题吧！[/b]
发现总是有人在问相同或类似的问题，很多问题都属于基础问题。于是我就想开一个话题，专门在这里解答基础问题，以便于大家查阅。这个话题只负责提出基础问题、解答基础问题。
1.这个话题是我开的，但并非由我来回答，希望能回答的人都来回答。
2.希望大家在这个话题里面写一些几何画板的基础知识介绍，群策群力开展好这个话题。
3.如果这个话题发展的好的话，定期我会把大家的发言制成chm格式的电子书发布。当然各位
的大名会保留下来。
4.要求每个发言都要自己取个标题，标题要与内容吻合。在这里以讨论简单问题为主。
5.如你闲懒得写，你安个名称，贴个链接也行。
初学画板遇到的问题
下面我按照菜单分类拟定了22个基础问题，望热心的版友写一下用法简介。其实写东西也能提高自身的水平，写东西还能帮助记忆自己掌握的东西。会而不写时间久了就会手生。1.如何创建自定义工具？
2.文件菜单下的文档选项菜单是做什么用的？
3.编辑菜单下的按钮如何使用？
4.编辑菜单下的合并与分离项如何使用？
5.编辑菜单下的属性项如何使用？
6.编辑菜单下的偏好设置项如何用？
7.显示菜单下的轨迹追踪项如何用？
8.如何做动画？
9.如何显示文本设置栏？
10.如何构造垂线和平行线？
11.如何构造点的轨迹？
12.如何构造三角形的内部？如何用参数控制颜色？
13.如何使用变换菜单下的平移，缩放，反射，旋转项？
14.如何使用变换菜单下的迭代项？
14.如何做自定义变换？
15.如何度量“三点的比”？“三点的比”其含义是什么？
16.如何创建参数？
17.如何调用计算器？
18.如何创建函数？
19.如何绘制函数图象？
20.如何用点的坐标绘制点？
21.如何绘制参数方程的图像？
22.如何创建坐标系？ 好话题，支持 对于这些话题，论坛以前有些讨论 好主意，你首先把以前的好贴收集一下
QC问题集锦
本论坛网友解答的问题收集，收集的问题以初级问题为主。[url=http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=870&extra=page%3D2]
1. 几何画板能对图形进行整体放大和缩小吗？[/url]
2. [url=http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=559&extra=page%3D2]如何让点在折线上运动？[/url]
3. [url=http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=3571&extra=page%3D5]如何添加带下标的标签？[/url]
4.[url=http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=3521&extra=page%3D5]批量修改标签[/url]
5.[url=http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=310&extra=page%3D9]点的坐标如何跟随点一起运动?[/url]
6.[url=http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=2381&extra=page%3D14]分段函数的表达[/url]
7. [url=http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=1948&extra=page%3D23]任意角的标记[/url]
8. [url=http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=2616&extra=page%3D23]画板中插入图片的问题[/url]
9. [url=http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=2624&extra=page%3D23]如何给文本添加按钮？[/url]
10. [url=http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=2590&extra=page%3D24]如何赋予按钮的逻辑判断功能[/url]
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11. [url=http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=2622&extra=page%3D24]如何迭代像上的点？[/url]
12.[url=http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=313&extra=page%3D3]曲线的交点个数的讨论[/url]
13.[url=http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=2481&extra=page%3D24]如何把点限制在四边形的内部（含边界上）？[/url]
14.[url=http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=2200&extra=page%3D32]虚实线椭圆[/url]
15. [url=http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=1908&extra=page%3D36]如何画一个大小固定的角？[/url]
16. [url=http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=1586&extra=page%3D42]色彩控制问题[/url]
17. [url=http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=1568&extra=page%3D42]一页两坐标系能行吗？[/url]
19.[url=http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=1557&extra=page%3D43]设置参数的精度[/url]
20.[url=http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=1550&extra=page%3D43]如何隐藏点确能显示点的标签？[/url]
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21.[url=http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=1490&extra=page%3D43]如何合并文本？[/url]
22.[url=http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=849&extra=page%3D55]如何将脚本转换为pdf文件？[/url]
23. [url=http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=834&extra=page%3D56]对齐参数值[/url]
24. [url=http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=307&extra=page%3D56]方向键的应用[/url]
25.[url=http://www.inrm3d.cn/redirect.php?tid=2435&goto=lastpost#lastpost]图片函数[/url]
26.[url=http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=3774&extra=page%3D1]关于”仿射比“的困惑[/url]
27.[url=http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=3775&extra=page%3D1]画板做选择题[/url]
28.[url=http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=2946&extra=page%3D1&page=11]网格的构建[/url]
29[url=http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=3410&extra=page%3D9].裁剪图片[/url]
30[url=http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=2598&extra=page%3D24].放大镜[/url]
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31.[url=http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=860&extra=page%3D54]CV曲线[/url]
32.[url=http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=3830&extra=page%3D1]汉字笔画显示还是图片做的好，工作量少[/url]
33.[url=http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=3658&extra=page%3D6]如何打造平面直角坐标系[/url] [b] [url=http://www.inrm3d.cn/redirect.php?goto=findpost&pid=35723&ptid=3738]2#[/url] [i]myzam[/i] [/b]
我先来写一个入门级的，望各位版友没事的时候接着往下写。这22个问题写完后，我们论坛也弄本电子书发布一下，这样的书有，但是举的例子都太复杂了，我就想弄一个最初级的电子书。大家意下如何？
[b]问题1：如何创建自定义工具？[/b]
下面以创建画三角形的自定义工具为例说明：
1.选中线段工具,在平面上绘制三角形ABC
2.选中点A,B,C和相应的链接线段AB,BC,CA
3.点击工具按钮，打开自定义工具。
4.再点击创建工具按钮，此时出现一对话框，框中显示"工具#1"
5.点击确定按钮。此时你就创建了你的第一个工具。
6.打开文件菜单，点击保存按钮，把文件保存到你的工具文件夹。
7.关闭几何画板，重新打开几何画板。再次打开工具按钮，你将看到你创建的工具#1，选中它，并在平面内点击，一个三角形将出现。
注意：如果你在创建自定义工具的时候失败，请适当的调整你选取的元素。关于工具标签的设置待续。
===============================================
[b]在自定义工具中如何添加标签？[/b]
下面以创建线段中点工具为例说明如何在工具中给中点添加标签
1.在平面内画一线段AB
2.双击A点（标记缩放中心），选中B点，打开变换菜单，点击缩放按钮，把缩放比设置为1/2.点击对话框的确定按钮，中点出现。
接着打造工具
3.选中中点，打开右键菜单，选中属性项，此时，将弹出一对话框，选中对话框的标签按钮，在空白出输入: ={1}{2}，并勾选对话框选项：
在工具中使用标签。
(意思就是当你使用工具时，如果线段的端点标签是X与Y,则中点的标签将为XY如此等等)。
4.用鼠标框选A,B点，中点和线段AB
5.打开工具按钮，点击创建工具项，这时一个新工具将被你创建，工具的名称是 "工具#2"，当然，可以这里给工具重新命名为:“中点”
6.打开文件菜单，点击保存按钮，工具就会保存到你的工具文件夹里面去。
7.关闭几何画板，并重新打开几何画板，点开工具按钮，此时，你将看到你创建的工具。如果你选中你创建的"中点"工具，
在平面上点击你将看到一条线段的中点会产生，并且中点的名称由两个字母组成，这两个字母就是线段的端点的标签。如果线段的标签未显示，
你可以通过右键菜单，到属性，到标签按钮去查看线段端点的标签。
注：由于元素的标签经常使用，所以最好能记住其快捷键：ctrl+/ [b] [url=http://www.inrm3d.cn/redirect.php?goto=findpost&pid=35723&ptid=3738]2#[/url] [i]myzam[/i] [/b]
[b]问题2.文件菜单下的文档选项菜单是做什么用的？[/b]
平时我们看到的几何画板都只有一页，如果你想创建多个页面的几何画板就需要用到文档选项按钮。其创建方法如下：
1.打开文件菜单
2.点击文档选项按钮，将弹出一个对话框。
3.点击增加页按钮，选中空白页
4.点击OK.
到此几何画板就变成了2页的几何画板了。要删除创建的页，其操作方法与上面类似。
[b]问题3.编辑菜单下的按钮如何用？[/b]
几何画板一共提供了7类按钮，由于这里只是对几何画板最最简单的介绍，所以只简介动画按钮的用法。其余按钮类似。我们一建立线段上点的运动为例说明。
1.画线段AB,并在AB上任取一点C
2.选中点c，打开编辑菜单，点击动画按钮项。此时动画按钮出现。
点击按钮，点c就会在直线上来回运动。当然按钮属性是可以设置的，打开按钮的属性对话框的方式是：选中按钮，打开右键菜单，到属性项，就此打开了属性设置对话筐，此时你就可以对按钮的属性进行设置了。
[b]问题4.编辑菜单下的合并与分离项怎么使用？[/b]
1.点线合并
首先，画线段AB,和点C
其次，选中点和线段，
最后，打开编辑菜单，点击合并项，此时你会发现点和线合并在一起了。
2.分离合并的点线
对于上面的例子，我们选中线和点C,打开编辑菜单，点击分离项，此时你会发现，点C和线段AB
分离了。
[b] 问题5 编辑菜单下的属性项如何使用？[/b]
我们在平面内任意画一点A，选中点A，打开编辑菜单，点击属性项，这时属性对话框打开。原来
编辑菜单下的属性项是用来打开平面内各种元素的属性对话框的。元素的属性对话框也可以通过右键
菜单打开。
[b] 问题6 编辑菜单下的偏好设置项如何用？[/b]
打开编辑菜单，点击偏好设置，将弹出一个对话框。这个对话框是用来对页面进行整体设置的。
如果打开了编辑菜单，并按下shift间，将弹出高级偏好设置对话框。其中第2项为采样率，在
处理轨迹时会用到这个设置，采样率小占用内存就小。
[b] 问题7 显示菜单下的轨迹追踪项如何用？ [/b]
实例：在平面上任意画一线段AB,选中它，打开显示菜单，点击追踪项，接着，你拖动线段AB，
你将发现，在平面上留下了痕迹。这就是追踪项的用法。要去掉痕迹，你只要再次打开显示菜单
点击擦除项，痕迹就会消失。如果你再次拖动线段，痕迹又会再次出现。要去除追踪，你必须再次
选中线段AB,然后打开显示菜单，去掉追踪项前面的对勾就可以了。
[b]问题8.如何做动画 [/b]
这个问题已经在问题3中回答了。
[b]问题9 如何显示文本设置栏？[/b]
点击右面的大写字母A,文本设置栏会自动出现。
[b]问题10 如何构造垂线和平行线？ [/b]
首先，画直线AB,并在平面内任取一点C,选中直线AB和点C,打开构造菜单，点击平行线项，就创建
了过点C，且平行于AB的一直线。垂线的构造法类似。
[b]问题11 如何构造点的轨迹？ [/b]
实例：首先画一圆o，在圆周上任取一点A,连接OA线段。选中线段OA,打开构造菜单，点击中点
项，这样就构造了线段oA的中点M.接着依次选中A,M，打开构造菜单，点击轨迹项，一个园
就出现了，这个园就是中点M的轨迹。
在几何画板中轨迹总是由一个元素去驱动另一个元素来构成的。这两个元素有主动元和被动元
之分。构造轨迹时要先点击主动元，在点击被动元。
[b]问题12 如何构造三角形内部？如何用参数控制色彩？ [/b]
选中线段工具在平面上画出三角形ABC.接着选中三角形的三顶点A,B,C，按下ctrl+P，三角形
的内部够造完成。
接着打开数值菜单，点击计算器按钮，在计算中输入0.5，点击ok。一个参数值 t1 就产生了。
我们选中最初构造的三角形内部，和参数t1，打开显示菜单，点击色彩项，在弹出的对话框中
点击参数，最后点击确定。这时三角形内部的颜色将随参数t1的改变而改变。如何观察这个
变化呢？你只要选中参数，在小键盘上按"+"或"-"号，你将观察到三角形内部的颜色改变了。
[b]问题13 如何使用变换菜单下的平移，反射，旋转，缩放项？ [/b]
平移：首先在平面内画一小线段AB,和一点C,选中A,B点，打开变换菜单，点击标记向量，接着
选中点C，再次打开变换菜单，点击平移，此时C就沿AB平移到了点C'.
旋转：在平面内任意画一角AOB,和一线段xy，依次选中点A,O,B(O在中间)，打开变换菜单
点击标记角，接着双击点x，最后选中点y，再次打开变换菜单，点击旋转，此时y就绕点x
旋转了一个角度，其旋转量的大小为角AOB的大小。
反射：在平面内画一线段AB,和一点C,接着双击线段AB,然后选中点C，打开变换菜单，点击
反射，此时点c的像就出现了。
缩放：画线段AB,双击点A,选中B点，打开变换菜单，点击缩放，弹出对话框，输入缩放比，点击
ok。点B的像就出现了。
[b]问题14 如何使用变换菜单下的迭代项？ [/b]
迭代在几何画板中有着非常丰富的用法，这里只是及其简单的介绍。
例子1.几何迭代
在平面上画一圆O,在圆上取一点A,连接OA,选中线段OA,按下ctrl+M,线段OA的中点M就出现了。接着以O为圆心，OM为半径画一圆。
选中点A,打开变换菜单，点击迭代，在对话框中点击点M,点击ok，我们发现出现了若干小圆，它们就是最初的圆的迭代像。
如果你选中迭代像，按下小键盘的加号或减号，
迭代像就会增加或减少。这个例子告诉我们迭代其实就是数学上的多值映射，其元素分为原像和像。
例子2.代数迭代
打开数值菜单，点击计算器，输入10，点击ok，这就创建了一个参数t1=10.再次打开计算器，计算t1+1=11.
选中参数t1，打开变换菜单，点击迭代，在弹出的对话框中点击t1+1，点击确定，此时t1的迭代像出现。通过小键盘的+,-号可以调整迭代像
的多少。
例子3.深度迭代
所谓深度迭代，就是用以个参数去控制迭代次数。它与普通迭代并无本质的差别。
我们还是用例子2来说明。
打开计算器，创建参数t1=10，n=3 ，并再次通过计算器计算t1+1=11.
选中t1，n（叫迭代深度，必须在最后选举），打开变换菜单，按下shift键，此时将看到深度迭代项按钮，点击它，此时t1的迭代像将出现。
如果此时选中迭代深度n，按下小键盘的“+”“-”号，就会发现迭代像在增加或减少。注意：通常要设置参数n的属性，还记得属性对话筐
是如何打开的吗？对了，右键菜单。就是说选中n，右键菜单打开n的属性对话框，点击参数按钮，要把参数的变化单位设置为1.
[b]问题15 如何度量三点的比？其含义是什么？ [/b]
我们画一直线AB,这条直线可以看着一维仿射空间。其中点A是原点，点B是单位点。在直线上任取一点C，那么点C的仿射坐标为AC/AB(这里
的线段是有向线段)。所谓直线上三点PQR的比，指的就是在以P为原点，Q为单位点的一维仿射坐标系中，点R的仿射坐标。
例子：画一线段AB,在AB上任取一点C.依次选中A,B,C,打开度量菜单，点击“比”，得一数值t，这个t=AC/AB.其实就是仿射坐标系的仿射坐标。
仿射几何就是比值几何！
[b]问题16 如何创建参数？ [/b]
打开数值菜单，点击参数，点击ok，就可以创建参数t1.其快捷键为shift+ctrl+P(Prameter)
[b]问题17 如何调用计算器？ [/b]
打开数值菜单，点击计算器按钮即可。快捷方式：ctrl+=
特别注意，计算器也是创建参数的一种方式。
[b]问题18 如何创建函数？ [/b]
打开度量菜单，点击数值菜单，点击“函数”，在弹出的对话框中输入函数即可。快捷键ctrl+F .(function)
[b]问题19 如何绘制函数的图像？ [/b]
首先，要按上面的方法创建函数表达式，接着选中表达式，打开图形菜单，点击“绘制函数图形”按钮即可。
当然也可以通过右键菜单绘制函数的图形。
[b]问题20 如何用点的坐标绘制点？ [/b]
首先，创建参数t1=1，t2=2
接着，选中参数t1，t2，打开图形菜单，点击绘制点按钮即可。‘
注意：先选中的参数t1是横坐标，后选中的参数t2是纵坐标。
[b]问题21 如何绘制参数方程的图像？ [/b]
首先打开数值菜单，点击函数按钮，在对话框中输入2*x+1，点击ok。此时创建函数f(x)
接着，再次打开数值菜单，点击函数按钮，在对话框中输入x^2,点击ok。此时创建了函数g(x).
最后，选中函数f(x),g(x)(第一个是横坐标，第2个是纵坐标)，打开图形菜单，点击”绘制参数曲线“按钮，由这两个方程
确定的参数曲线就绘制了出来。
[b]问题22 如何创建坐标系？ [/b]
打开图形菜单，点击”定义坐标系统“按钮，就可以创建直角坐标系。
当然，采用类似的方法可以创建极坐标系。
要隐藏坐标系的网格，就首先要选中网格，再按下ctrl+H(Hide)即可。
注意：ctrl+H是隐藏对象的快捷方式。这是使用频率很高的一个快捷键，希记住之。 [b] [url=http://www.inrm3d.cn/redirect.php?goto=findpost&pid=35888&ptid=3738]8#[/url] [i]myzam[/i] [/b]
顶！大力支持！ 有意思的工作。本主题加精了。 [b]问题23:如何输入点的标签？[/b]
a.在平面内任[color=Sienna][/color]意画一点，选中点，并按下ctrl+/,将弹出对话框，此时输入A,点击ok即可。
b.同上，如果在对话框中输入A{^2}，则2是大A的上标。上标只能是数字。
c.同a，如果在对话框中输入{alpha}{beta}{sigma}{Sigma}等等，则得不同的希纳字母。
前提是你要知道希纳字母的英文拼写法。
Alpha对应的是大写。其余类似。
d.同a，在对话框中输入A[2],A[a]将得下标。下标可以是数字，字母。但上标只可以是数字。
e.在平面内画3点，选中3点，按下ctrl+/,则弹出标签属性对话框。在框中输入E,点击ok，则
三点的标签依次为E,F,G;如果在对话框中输入E1，则三点的标签依次为E1,E2，E3;如果在
在对话框中输入的是EA,则三点的标签依次为EA,EB,EC;如果在对话框中输入：
=EF{...}X,则三点的标签依次为EFX,EGX,EHX.
f.如果在打造工具时，点为另两点的派生点，如果希望派生点的标签由基础点的标签决定，则
可以如下输入派生点的标签：=A{1}{2}.像这样输入标签后，当你使用工具的时候，如果基础点
的标签是A,B,则派生点的标签会显示成AAB,如果基础点的标签是u，v则派生点的标签为Auv。
g. 箭头号输入：{->},推得号输入：{=>},
h.小于等于：{lte}(little equal),大于等于：{gte}(greate equal)
其它的unicode符号可以通过复制粘贴输入，我发现QQ拼音无法直接输入到几何画板，但搜狗拼音可以做到，而且搜狗拼音可以直角输入部分数学符号如：属于，不属于，≤，≥，子集。几何画板
在帮助文档里面明确指出只能直接输入上面的符号，但可以识别一切unicode符号。unicode符号
是比ASCII符号更大的一个符号集。
附：为方便起见，特把几何画板中可言直接输入的希纳字母列出如下：
[color=Sienna]1. α alpha; [/color]
[color=Sienna]2. β beta ;[/color]
[color=Sienna]3. Γ Gamma, γ gamma ; [/color]4 . Δ Delta, δ delta ;
[color=Sienna]5. ε epsilon ;[/color]6 ζ zeta;
[color=Sienna]7.η eta ; [/color]
8. Θ Theta, [color=Sienna]θ theta; [/color]9.ι iota;
10. κ kappa ;
11. Λ Lambda, [color=Sienna]λ lambda ;[/color]
12. μ mu;
13. ν nu;
14. Ξ Xi , ξ xi;
[color=Sienna]15.Π Pi, π pi ; [/color]
16. ρ rho ;
[color=Sienna]17. Σ Sigma, σ sigma; [/color]
18.τ tau
19.Υ Upsilon, υ upsilon ;
[color=Sienna]20. Φ Phi, φ phi ; [/color]21. χ chi ;
22. Ψ Psi, ψ psi;
23. Ω Omega, ω omega .
注意：如果希纳大写字母同英语字母，则只有小写输入。
[b]输入格式为：{Pi}{pi}[/b]
[b]问题24 几何画板可以产生随机数吗？[/b]
按下alt+=，点开函数按钮，可以看到，几何画板没有随机函数。那么几何画板是不是不可以产生随机数呢？否。可以产生随机数。方法如下：
1.画一线段AB,在其上任取一点C，度量A,B,C三点的仿射比t。t的值域为[0,1]的闭区间。
2.选中点C，打开编辑菜单，点击动画按钮，生成一个动画按钮，取名为SJ.
3.点击按钮sj，点c就开始运动，且t的值在不断的变化。我们选中线段AB,和点C，按下ctrl+H,隐藏它们。
4.选中按钮sj，右键打开按钮属性设置对话框。在方向栏里设置动画方式为“随机”，ok。
点击按钮sj，t的值就是0到1间的随机数。有了0~1间的随机数，就可以产生任何范围捏的随机数了，还可以进一步的产生随机整数。
如：trunc(100t)便是100以内的随机整数。有了随机数就可以进一步的做随机试验的课件了。
[b]问题25：如何Do箭头？[/b]
1.平面内画一线段AB
2.选中点A，向上平移0.5cm得点C
3.以B为圆心，C为半径作圆。该圆与线段AB交于点D.
4.双击点B,以确定旋转中心，利用变换让点D绕点B转动+25度和-25度。分别得点
E,F,连接BE,BF得箭头。
5.隐藏掉圆，和点E,F.
6框选剩余的元素便可创建箭头工具。
箭头的美观自己设计。 [b]问题26.关于[color=Silver]“点的比[/color]”的含义是什么？[/b]
修订：2012.8.26
几何画板的对应单词是ratio----比的意思。
那么是什么样的比呢？答案是：仿射比。
那么什么是仿射比呢？
1.一维空间
作直线ab，这就建立了一维仿射空间，其原点是a，单位点是b。然后我们在直线上任取一点c，我们把
比值ac/ab记作t，t就是点c在一维仿射空间上的仿射坐标。因此几何画板汉化版中所谓“点的值”（英语是ratio---比）指的就是放射比或仿射坐标。
如果，此时我们把点c从直线ab上分离出来，t的值依然存在，为什么会这样你呢？当c分离出来后，如果
你作出c点到直线ab的垂足d，你去度量d关于a，b两点的比值k，你将发现t=k。原来此时是c点在ab上正投影
的仿射比。这就解释了为什么a，b，c三点不共线时，度量它们的比的按钮是灰色的原因。
2.二维空间
在平面上去三点o，a，b建立二维仿射空间。o为原点，a，b 是两轴上的单位点。在平面上任取一点M
过m分别作ob，oa的平行线，分别叫oa，ob于x，y两点。度量o，a，x的比得u，度量o，b，y的比v，
则（u，v）就是点M的二维仿射坐标。
[b]问题27.如何裁剪图片？[/b]
1.只能用多边形去裁剪图片。
2.外部图片通过拖动，可以进入几何画板的页面
3.假设我们咋页面内有一个四边形abcd和一幅图片p。
4.四边形abcd与图片重合在一起，
5.同时选中它们。想一想复制粘贴是在那一个菜单下？对了：在编辑菜单下。
当你同时选择图片和四边形时，编辑菜单下的裁剪命令被激活了。点它。到此图片裁剪完成。
6.现在我不想裁剪了，希望恢复图片的原状，怎么办呢？
选中图片，再次打开编辑菜单，此时分离命令被激活了，点它，图片就又从多边形中分离出来了。 [quote]问题26.关于“点的值”的含义是什么？
……
2.二维空间
在平面上去三点o，a，b建立二维仿射空间。o为原点，a，b 是两轴上的单位点。在平面上任取一点M
过m分别作ob，oa的平行线，分别叫oa，ob于x，y两点。度量o，a，x的比得u，度量o，b，y的比v，
则（u，v）就是点M的二维仿射坐标。[size=2][color=#999999]myzam 发表于 2012-7-24 15:43[/color][url=http://www.inrm3d.cn/redirect.php?goto=findpost&pid=35957&ptid=3738] [img]http://www.inrm3d.cn/images/common/back.gif[/img][/url][/size][/quote]
精辟，顿开茅塞！ [b] 问题28. 如何使用隐藏按钮？[/b]
这个按钮的用法简单，实例：
1.在平面内画一点A
2.选中点A,打开编辑菜单，选中隐藏按钮项，点击确定，就创建了一个隐藏按钮hide。
3.设置按钮hide的属性：
选中按钮hide，右键打开属性设置对话框，有三个选项：a）仅仅显示，b）仅仅隐藏，d）隐藏与显示交替。
[b]问题29.如使用声音按钮？ [/b]
声音是波动的反映，我们先来制作声波函数f=10sin(100x ），然后按下列次序操作：
{ 选中f ===> 打开编辑菜单===> 点击按钮项 ===> 点击声音按钮===>ok}
点击你创建的声音按钮，你就可以听见声音了。
[b]问题30.如何使用滚动按钮？ [/b]
我们在页面右下角画一点A，接着创滚动按钮：
{ 选中A ===> 打开编辑菜单===> 点击按钮项 ===> 点击滚动按钮===>ok}
此时，你点击你创建的滚动按钮发现页面滚动了。
通过右键菜单进入滚动按钮的属性设置：a）点A滚动到左上角 ，b）点A滚动到中央。
[b]问题31.如何使用动画按钮？ [/b]
在线段AB上任取一点C,按下面的方式创建动画按钮：
{ 选中C ===> 打开编辑菜单===> 点击按钮项 ===> 点击动画按钮===>ok}
此时你就创建了一个名为animate的动画按钮。
属性设置：
{右键---> 属性---> 方向或速度---方向属性有4个：总向前，总向后，两边，随机--速度属性有：-慢，中，快，立即---可选项1个：仅仅动一次}
[b]问题32.如何使用移动按钮？[/b]
在线段AB上画上2点x，y。选中x，y，同上创建名为move的移动按钮。
属性设置：
{右键---> 属性--->--速度属性有：-慢，中，快，立即，---单选项2个：a）跟随目标，b）追击目标的初始位置}
[b]问题33. 如何使用链接动作按钮？ [/b]
首先我们创建两也，方法如下：
{ 打开文件菜单===> 点击文档项===>创建新页===> ok}，此时创建了名为1,2的两个页面。
连接按钮用法1：
在页面1，画一点A,在页面2，画一点B 。
不需要选中点A或点B，直接创建连接按钮：
{ 在页面1===> 打开编辑菜单===> 点击按钮项 ===> 点击链接按钮===>ok}页面1创建的连接按钮叫 L1.
接着在页面2画一点C，创建点C的按钮动画，按钮叫B2.
页面1的连接按钮L1的属性设置：
{右键---> 属性--->页面--->选中名字叫2的页面,并在对话框中选中按钮选项--->点击对话框中的B2--->ok}
这样就在页面1里创建了一个指向页面2的连接按钮，并且L1按钮还会调用页面2的动画按钮B2.
此时，点击连接按钮L1，就有页面1跳转到了页面2，且页面2的动画会自动运行。
如果页面2有多个动画按钮，我们可以把这些动画按钮组成系列按钮，然后再由L1调用。
连接按钮用法2：
在页面l创建连接按钮L1.
属性设置：
{右键---> 属性--->url栏输入F:/M.gif--->ok}
此时点击连接按钮L1，将会打开本地文件M.gif。
连接按钮用法3：
首先在页面1创建名为L1的连接按钮
属性设置：
{右键---> 属性--->url栏:http:\\[url]www.hao123.com[/url]--->ok}
此时点击L1，页面会跳转到网页：好123.
如果页面1,2创建互相指向的连接按钮就会形成永不停歇的跳转。当然这得配合动画按钮和系列按钮完成。
[b] 问题34.如何使用系列按钮？ [/b]
首先在页面上画2点a，b。
接着创建这两点的动画。动画按钮叫a1，b1。
我们可以新创建一个名为P的按钮控制这两个动画按钮。这就是系列按钮。
{ 选中按钮a1，b1 ===> 打开编辑菜单===> 点击按钮项 ===> 点击系列按钮===>ok}。
点击按钮p，会发现点a，b都动了。
属性设置：
{右键---> 属性--->同时动或按先后动--->ok}
如果单选项你选择了---同时动
则下面又有两组大的选项块：
a）在开始之前：有3个多选项，你可以按序勾选。
b)停此条件：有3个单选项，给出了动画停此条件。
余下类似。
好了按钮就简单的说道这里。
总之学习按钮，必须一个一个的操作。实验时用的例子千万不不复杂。你只有动手把按钮的属性一个个的试玩后，才可以说了解了按钮。
[b]问题35. 如何在线段上进行等距离迭代，且迭代像不超出线段？[/b]
1.换线段AB,并创建参数t=1cm
2.选中A点，打开变换菜单--->点击平移---->点击参数 t=1cm，水平移动--->ok。此时得到了点A平移的像点A'.
接着，以A为圆心，AA' 为半径画圆，交线段AB于点A1.
最后隐藏圆和线段AB，圆A, 点A' .
3.创建参数n=3，将作为迭代深度使用。
选中点A，n-->打开变换菜单--->按下shift键--->进行深度迭代: A对应A1 --->ok.
此时点A的深度迭代像出现。删除多余的迭代像。
最后，让线段AB显示出来，把不需要的圆和点A' 隐藏掉。到此线段AB上的等距离迭代像制作完成。
但是，如果你选中迭代深度，利用小键盘的+，- 号， 增加或减少迭代像的个数， 你会发现，
迭代像会超出线段AB.
4.替换：度量线段AB的长dcm,并计算d/n,接着双击参数 t，打开其编辑菜单，然后把参数的值修改为d/n，ok。
5.检验：选中迭代深度 n，点击小键盘的+，- 号键，你会发现线段AB 的外部不再有迭代像了。
6.隐藏多余的点。ok。
注意：关键的一步是取代参数的值。黎曼积分和的制作也要用到这种取代的技法。还有网格化的球面制作，我也用到了这
种[b]迭代后再取代参数的值的技术[/b]。
也许你会奇怪，替换这一步是不是多此一举？不是。如果你直接把迭代的步长 t 取为 d/n 迭代，等距迭代像出现不了。不信你就试试。
[b]问题36. 点的值与缩放是怎样的关系关系？[/b]
前面面的问题26谈到了点的值的含义，这里再次复习一下。我还是得重申，下一次的汉化版中应该把“的的值”翻译为
“三点的比”或“仿射比”。共线三点abc的比就是ac/ab.含义就是以a为原点，b为单位点，求得的比就是这个一维仿射
坐标系里面点c 的仿射坐标。
在看所放，已知点a，点b，以a为中心，对b点缩放，得到b的像点为 b‘，此时的缩放比为：ab'/ab.由此看出缩放就是已知点
的仿射坐标，在一维仿射坐标系（a为原点，b为单位点）里面描出点b’，缩放是点的值的逆过程。
如果我们给出如下几个参数：
t=1，对b点缩放，会发现缩放得到的点就在b点的位置，
如果t=-1，缩放得到的点在b关于a的中心对称的位置，
如果t=1/0,b点被缩放到正的无穷远的地方去了，能成功缩放，但是你看不到像点。
如果t=-1/0,b点被缩放到负的无穷远的地方去了。
如果t=sqrt(-1)=undefined,缩放不能进行。
看了这些特例你不会不同意就和画板里面的比指的就是坐标吧。
总之：求点的值（叫仿射比）就是求点的坐标，对点按比缩放，就是已知点的坐标，在坐标系里描点。它们构成了一对互逆的操作。
[b]【问题37】如何把角的范围变成0度~360度？[/b]
画板中通过编辑菜单---偏好设置---单位---角属性设置：角属性有2类（2类）三种，有向度（=弧度制），无向度.
对对于无向度本问题不讨论。这里只讨论当角属性为有向度的情况，此时角的范围是： -180度~180度。
设角有向的度数为t ,t属于区间(-180度，180度)，把t化为区间(0度,360度)范围内的角公式为：
t-360度*sgn(sgn(t)-1) .
[b]问题38.如何对二阶递推数列迭代出通项？[/b]
例子：二阶递推数列设为a[1]=-1，a[2]=1，a[n]=a[n-1]+a[n-2].该数列详细的写出来就是{1,1,2，3,5,8，...}.
【第一点】
假设有一迭代为：原像1--->像1，
原像2--->像2，
原像3--->像3，
。。。。
n为迭代深度，
经深度迭代后，画板生成一张表格，表个的第1列为n，n的取值在表格中依次为0.1.2,.....,表格的第2列为迭代像，依次为：像1，像2，像3，。。。，
如下： --------------
|n | 像 |
------------
|0 |像1 |
------------
|1 |像2 |
------------
|2 |像3 |
------------
|3 |像4 |
就是说迭代的表格第2列列出的是象，第1列列出的是迭代深度。特别是n=0，意味着还没迭代，此时这一行列出的是初像。很明显，第1个对应的原像在
表格中总是不会列出来。这一点对于理解数列的迭代表格很重要。
【第二点】：构建迭代，取t1=2，t2=3，并计算t3=t1+t2=5.这个数列的通项就是t[k]=t[k-1]+t[k-2],其中t[1]=2,t[2]=3即{2,3,5,8,13,...}
下面在画板中按如下规则迭代：
t1--->t2
t2--->t3=t1+t2
n----迭代深度。
迭代后表格的像列显示的数据为：5,8,13,21，...,下面来分析为什么是这样显示。
理解：t1=2，t2=3，并计算t3=t1+t2=5，这个规则确定的数列是{2,3,5,8,13,21，。。。}，我们把对应列出来：
2--->3--->2+3
3--->5--->3+5
5--->8--->5+8
8--->13--->8+13
13--->21--->34
由于表格它会列出迭代的像，我们看看来这个深度迭代的像是5,8,13,21.34 ，。。。，这就是表格中列出的像列数据的来源。
大致可以这样来记忆这个特征，迭代时每个数列的初值被丢掉，初值是不会在表格的像列里显示出来的。
【第三点】要迭代出数列{1,1,2,5,3,8，。。。}就必须选取适当的初值。这里给出计算合适初值的方法：
这还是要把数列排出出来：t1,t2,t1+t2,2*t1+t2,...,
根据上面的讨论这是二阶递推，初值有2个--t1，t2，这两个值在表格中是不会显示出来的。因此表格中显示的第一个数据为t1+t2,显示的第2个数据为
2*t1+t2，令t1+t2=1,2*t1+t2=1,解方程组，得t1=1，t2=0.如果我们以这组初值迭代，表格中显示的就是{1,1,3,5,8，。。。}这就是裴波那契数列。
总之，画板表格显示的数列，和数学中显示的数列约有点差别。
【第四点】迭代裴波那契数列的和s
我们只要在上面的迭代增加一个对应关系就可以了：
t1--->t2
t2--->t3=t1+t2
s=0--->s+(t1+t2)
n----迭代深度。
为便于交流可以把这种迭代叫[color=Red]“串列”式迭代[/color]。
【第五点】如果在表格要给出编号为1,2,3，。。。的序号，就在增加一个对应：k=0--->k+1.
【思考1】如何迭代显示数列：a1=1,a2=1,a3=1,a[n]=a[n-1]+a[n-2]+a[n-3].要求表格显示的数据为{3,5,9,17,...}
【思考2】如何在表格中显示数列：a1=1,a2=3,a[n]=a[n-1]/a[n-2].
注意1：迭代和 s 的时候，[color=Red]s的初值取0最简单[/color]，因为此时迭代出来的直接就是和。如果s 的初值取10，则迭代出来的结果要减去10才是和。
注意2：迭代实际上就是循环运算，和的迭代式其实就是：s=s+(t0+t1)反复循环的结果。
注意3：迭代要正常进行必须区分清楚原像和像。形象的讲在画板中就是要正确区分哪些是基本元素，那些是有基本元素派生出去的元素。原像在基本元素中找，像要在派生元素中找(不严格，大致的标准)。
注意4：3,4。。。阶数列的跌代求和是类似的。
[b]【问题39】如何打造画椭圆和双曲线的工具？[/b]打造画椭圆，双曲线的工具方法很多，这里介绍一种：----中垂线法。
1.在平面内画两点a ，b，以a为圆心，ab为半径画圆。
2.在圆上任取一点c，过a，c画直线ac，
3.再在圆内任取一点d，连接dc，并画出dc的中垂线，交直线ac于点m
4.构造点c驱动点m的轨迹。到此就把椭圆和双曲线一起构造了出来。
打造工具：1.选中a，b，d三点
2.继续选中轨迹。
3.点开工具按钮，点击创建工具，一个画椭圆的工具就完成了。
特别注意拖动d点的位置到园外，轨迹变成了双曲线。
[b]【问题40】如何打造画抛物线的工具？[/b]
1.画线段ab，过a作ab的垂线l
2.在l 上任取一点m，且过m作ab的平行线 l‘
3.连接mb，并画出mb的中垂线，它交 l’ 于点n
4.构造以m驱动n的点的轨迹，抛物线画成。
打造工具：
选中点a，b和轨迹，点开工具按钮，点击创建新工具，ok。抛物线工具作成。
[b][问题41]如何把纯小数各位上的数字通过迭代分离出来？[/b]
[b]【问题42】画板中的两个数“undefined”和“无穷大”有用吗？[/b] 世间万物分两态
阴与阳，对与错，
虚与实，呈现与消隐，
两种状态，两个数字，
画板自成一世界，芸芸众生，生在其中，
阴阳八卦，五行相克，生生不息。
---注释：看了上面的文字，你可能以为我在讲阴阳五行，说风到水，其实我讲的是数学中的逻辑代数。
风水先生讲的是阴阳，计算机专家讲的是两态，数学家讲的是o，1。其实还是阴阳先生的水平最高。
千年之前我们的祖先就明白了逻辑代数，真是伟大。
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[b][问题41]如何把纯小数各位上的数字通过迭代分离出来？[/b]
假设小数为纯小数。非纯小数做法类似。
1.创建参数t=0.4771---代表要要分离个数位上的数字的小数。
2.创建参数n=2---作为迭代深度
3.计算num=t*10--->再计算trunc(num)
4.跌代：
t--->num
n--->迭代深度，
完成迭代后在表格中将分别显示出数0.4771的各位数字。
注意：参数范围的设计,请同右键属性菜单设计。其次几何画板只能进行数值运算，实际结果将显示成：4,7，7,0,9,9,9,9,9，.....
在构建迭代时需然我们只是对t--->num 迭代，但是几何画板是智能的，它会自动附带的完成迭代：num--->trunc(num)
[b]【问题42】画板中的两个数“undefined”和“无穷大”有用吗？[/b]
画板进行数值计算时会出现计算器数：undefined和“∞”。如sqrt（-1)=undefined,1/0=∞,-1/0=-∞,1/∞=0,∞/∞=undefined.
0/0=undefined.这些运算都是计算机的特殊规定。无穷大的数，只能存在于我们的梦里，计算机真的能做出我们梦里那个的那个无穷大的数来？
它不可能做的了。计算机里面的无穷大是编程者设置了数的范围，当一个数达到了某个范围后就用∞表示。好了还是来看看这几个特殊的数的简单应用吧，
一）undefined的应用
1.做一线段ab，在其上取一点c，并度量出abc三点的比t，并计算k=sqrt(sgn(t-0.5))，这个参数k描述了点c的位置如下：
c---在ab中点的左面时，k=undefined
c--在ab中点的右面或中点时，k=1.（两态）
2.在平面内绘制点d，e，创建按钮butt，用来隐藏点e。
3.双击点d（确定它为缩放中心），选中点e，按参数k对点e缩放，得到像点 e', 此时把d和 e’ 连接起来。ok。
4.观察 拖动点c，你会发现一条线段 时隐时现。
二）“∞”的应用
1.同上画线段，但这次我们把k值改为：k=2/(1+sgn(t-0.5))
2.同上面的操作一样，这样同样可以得到一条时隐时现的线段。
注意：c---在ab中点左面时，k=∞
c---在ab中点右面时，k=1.
这两个数可以用来做虚实线工具。这些可以叫做消隐。从逻辑上来看就是两态。
[b]问题43 如何在迭代中防迭代？[/b]
什么意思？又要迭代还要防迭代，矛盾的嘛.废话少说，还是来看一个例子吧：
有一数列a[1]=5,a[n]=a[n-1]+2,我们希望迭代出这个数列同时在迭代的表中显示5/3=1.666666.....,
我们按下列规则迭代：
首先创建参数t1=5，n=2（将作为迭代深度）
其次，计算t1+2，t1/3
最后迭代：
t1--->t1+2
n---作为迭代深度。
迭代出的表格你会发现共三列有一列为t1/3,但是这一列的数据在不断的变换。我迭代的本意是这一列出现的数据始终是5/3=1.66666.....,
显然这张迭代表格不合乎我们的要求。我们修改一点点：
1.计算t1*1
2.取代：把迭代时计算的t1/3中的t1用这时的t1*1取代。（为什么不直接把t1换成常量5？如果你要打造工具你就会发现如此，不是多余的）
此时你将发现表格的t1/3这一列的数全是1.6666，这就达到了我们的要求。
总结：迭代后取代参数的值是迭代中防迭代的重要技法。我在制作黎曼积分和，最大公约数，最小公倍数，既约分数时都用到了这钟迭代中防迭代的技巧。 这项工作好，支持 [b] [url=http://www.inrm3d.cn/redirect.php?goto=findpost&pid=36037&ptid=3738]16#[/url] [i]fanqt2004[/i] [/b]
支持要有实际行动哦，你也得写点啊，我自己写起太累了。呵呵。 赵老师有才华，有热情，此贴不顶说不过去，赵老师辛苦了。 [b] [url=http://www.inrm3d.cn/redirect.php?goto=findpost&pid=36048&ptid=3738]18#[/url] [i]mjj_ljh[/i] [/b]
梅老师过奖了。梅老师是画板论坛的分形先驱，我一直想学习分形，改天向你学习分形。梅老师的经验也是非常的丰富。 [b] [url=http://www.inrm3d.cn/redirect.php?goto=findpost&pid=35969&ptid=3738]14#[/url] [i]myzam[/i] [/b]
老兄大才，佩服。问题37可解决我最近的一个问题了，谢谢老兄。