inRm3D: 画板论坛's Archiver

xiaongxp 发表于 2010-6-21 11:18

《几何画板(GSP)分形入门50例》

[color=Red][b]《几何画板(GSP)分形入门50例》下载地址:[/b][/color]
[url][b][color=Blue]http://pan.baidu.com/s/1pL0jzuj[/color][/b][/url]
             [attach]24628[/attach]     
      内含画板分形工具包、扫描框文件、IFS分形生成平台、
教程及其所有范例源文件、图片,以及本帖所有其他分形源文件
                             目   录
      例01.简单向前生成元格式的LS分形
      例02.左右生成元混合格式的LS分形
      例03.分枝结构的进退格式的LS分形
      例04.Koch曲线及LS雪花
      例05.二维IFS分形确定性算法(一)
      例06.二维IFS分形确定性算法(二)
      例07.二维IFS分形确定性算法(三)
      例08.带概率的IFSP分形(一)
      例09.带概率的IFSP分形(二)
      例10.IFS码的提取和植物的拟态
      例11.反函数迭代(逆迭代)法IFS分形(一)
      例12.反函数迭代(逆迭代)法IFS分形(二)
      例13.LS分形的球面化处理
      例14.Weierstrass函数的球面化处理
      例15.IFS分形的反演处理
      例16.Apollony分形
      例17.圆的极限集分形(一)
      例18.圆的极限集分形(二)
      例19.圆的极限集分形(三)
      例20.圆的极限集分形(四)
      例21.复分形逃逸时间算法
      例22.Julia集和Mandelbrot集的RGB着色与内外部修饰
      例23.Julia集和Mandelbrot集的特效处理
      例24.复分形的等et线作法
      例25.复分形的拟3D-et作法
      例26.免工具复分形的逃逸时间作法与分形局部放大
      例27.复分形的球面化处理
      例28.通过变换迭代格式绘制点生成特效分形
      例29.复分形的边界扫描技术——距离估计(DEM)方法
      例30.复分形拟3D-dist作法与圆等高线3D-dist作法
      例31.分形万花筒
      例32.分形局部连续放大同步扫描
      例33.分形浮雕效果
      例34.分形外部的三角形不等式着色方法
      例35.Newton分形
      例36.Newton分形的特效处理
      例37.实数分形之Mira分形
      例38.LS和IFS分形的内迭代扫描算法
      例39.圆的极限集的内迭代扫描算法
      例40.LS和IFS分形的外迭代扫描算法
      例41.J\M集的点陷阱扫描算法
      例42.实分形的点陷阱外迭代扫描算法
      例43.圆的极限集的多点陷阱外迭代扫描算法(一)
      例44.圆的极限集的多点陷阱外迭代扫描算法(二)
      例45.圆的极限集的多点陷阱外迭代扫描算法(三)
      例46.分形的叠加与镶嵌
      例47.Escher_Julia盘
      例48.双曲对称极限圆(Poincar盘)
      例49.Hilbert填充曲线
      例50.实分形的旋转迭代扫描算法

柳烟 发表于 2010-6-21 13:26

我原来对分形完全是白痴,一个偶然的机会,撞进了这个论坛,跟着用画板玩分形的先驱们学了几个月,加上老师们的无私指导,总算对分形有了初步的实践与体会,并爱上分形,觉得分形这玩意确实魅力无穷,这段时间基本空余时间都在把玩这分形,分形这条路上,长满了荆棘,同时也开着鲜花,既艰难,同时又给人带来希望与惊喜。但愿分形的朋友越来越多,大家共同开发用画板玩分形这块处女地,共同谱写分形的华章,迎接画板玩分形的美好明天。

mjj_ljh 发表于 2010-6-21 22:50

不遗余力普及分形,感动中。:'(;P

xiaongxp 发表于 2010-11-21 14:23

今天翻到此贴,感触颇多。自xuefeiyang老师开讲《粗论分形》以来,时间已近300天了,吸引了一批志同道合的老师,把画板分形推向了一个全新的高度。胡兄的绘图框架和色带,梅兄的起泡技术,常老师的等高线和彩带,榕老师和柳老师对UF的研究,以及ljwxhlzp老师猛然间抛出的惊人之作,丰富了画板分形的技术和内容。现mjj老师又在其纪念Mandelbrot逝世的专贴中开始了对画板分形的理论思考,可以预期,关于画板分形的理论与实践的研究,将在本坛结成丰硕成果。
    但是,曲高和寡,随着画板分形研究的深入和技术的提高,分形版块的点击率并没有随着论坛注册人数的增加而提高多少,经常参与回帖也就几位老师,画板分形实际上成为了极少数人的“游戏”,甚至上传的分形源文件也少有人问津了。说实在的,从我开始在求师得零零星星学习zxna、zxb、xuefeiyang、mjj的源文件,到后来得到xuefeiyang的亲自指导,再到本坛的研究学习,也有好几个年头了,但现在我也开始读不懂源文件了,所以旁观者多而实践者少就可以理解了。这段时间我常在电脑前思考这个问题:我们在技术上成就自己的同时,是不是要为画板分形在广大老师中得到普及,再通过老师们把分形的种子播撒给学生,让我国未来的数学在新兴数学领域占领新的高峰作点什么呢(杞人忧天)?

榕坚 发表于 2010-11-21 14:52

[b] [url=http://www.inrm3d.cn/redirect.php?goto=findpost&pid=18543&ptid=1386]4#[/url] [i]xiaongxp[/i] [/b]


分形这东西乃数学与艺术的结合体,凡艺术这东西都讲求个“缘”字,强求不得,我想还是一切随缘吧。

xiaongxp 发表于 2010-11-21 15:06

新集成的画板分形常用工具箱:
①运算工具  ②变换工具   ③着色工具   ④ISFP区间工具
其中迭代格式工具基于复数的实部和虚部(一线天老师收集的复数的工具基于复平面上的点),这样没有中间结果的绘制点,一定程度上可以提高扫描速度。
        [color=Red]2011年5月11日更新,新增了最小版反演工具和仿射变换工具[/color]

xiaongxp 发表于 2010-11-21 15:27

推荐两个好用的扫描框架(原创:xuefeiyang)
[color=Red]2011年02月15日更新,感谢mjj指正双坐标系问题[/color]
[attach]8407[/attach]
[attach]8408[/attach]

5月12日分享[color=Red]IFS代码分形生成平台[/color]:
[attach]12037[/attach]
[attach]12039[/attach]
[attach]12060[/attach]

柳烟 发表于 2010-11-21 15:47

谢过向老师集成的工具,我收藏了。我这人天生疏懒,奉行拿来主义,呵。看了此帖,感慨良多。我从分形的白痴到现在对分形略知一二,象我这样数学丢得差不多了的人,能有一点进步,离不开此坛几位板友的热心帮忙,引路,提携,在此表示衷心的感谢。
我想,想学分形的人在我们的大张旗鼓的倡导下,应该说想加入此队伍的人不少,因为分形自诞生以来,就以其引人入胜的独特魅力,迷倒不少人。有些人进来后,觉得这玩意深不可测,学着学着又退转者有之(本人也有过打退堂鼓),望而却步,这缘于分形需要一定的数学基础;二来,需要一定的画板技术水平(如熟练掌握迭代等等);三者,到此板块游历的人们,看到大师们精妙之作,除了赞叹外,难以入门,这不能不说是此板兴旺不来的重要原因。
我个人认为,胡老师的粗论分形虽说是分形入门者的首选教材,进入那大帖的人,自已钻研,无人引导,也是一个问题。再看,摆在坛子上的新近之作,图片居多,无源文件,再则,即使有原文件,初学者解读起来,如读天书,懂不了。我在想,我们能不能发扬宗教家一心为众生的精神,开设一个菜鸟学分形的园地,对用画板玩分形进行初级的具体例子的指导,通过视频,讲解等,调动菜鸟眼耳手齐用,以达到快速引导其入门的目的,以此作为胡老师粗论分形配套用的教材。就拿我来说,目前主要是玩复分形,对IFS分形,虽说此板源文件不少,一来由于业余时间有限,好多时间都是挤出来的,甚至熬夜;二来觉得解读别人的源文件,确实是颇为费力的事,若有人讲解,或者视频一下,很快就懂了。我学习复分形近一年来的况味,我想此板大多板友都经历过,我此点建议,若能为此板繁荣作些许之力,能为后继分形者缩短分形的求学之路,不再重新走我辈走过的路,很快成长为分形高手,甚至超越我辈,未尝不是一件值得夸耀的事呢?若能于此,我愿已足。再次问好板友们。

xiaongxp 发表于 2010-11-23 14:35

往下我将通过系列练习,介绍一些常见经典分形的画板实现方法,内容包括:L-system、IFS、圆极限集、Mandelbrot集、Julia集、Newton分形、Mira分形。该系列完成后,我将本系列练习的手稿制成PDF文件置于本贴顶楼,分享与喜爱分形的朋友们。

练习1. 逆迭代圆IFS-Julia集的画板实现:
1. 从“画板分形常用工具箱”调用减法工具求z-c(实部和虚部);
2. 将k值改为0.5,用z^k工具求(z-c)^0.5,绘制对应点A;
3. 从数据菜单计算-(z-c)^0.5,并绘制对应点B;
4. 自定义变换1:z→A,变换2:z→B,隐藏A、B;
5. 用圆工具画圆及其内部,标记圆心为C、圆上点为D;
6. 分别用自定义变换1、2作C、D的变换点C'、D',C''、D'';
7. 度量zC、zC',zC"依次作为RGB对圆内部着色,改圆为细线、白色;
8. 改n=5,作C→C'→C'',D→D'→D'',深度为n的迭代;得分形。
9. 将圆心C拖至原点,适当增大n值(<13),拖动点c改变分形的形状,拖动点D改变圆覆盖状态,拖动点z调整分形的色彩,直到满意为止(如图)。

柳烟 发表于 2010-11-23 17:10

漂亮!下载学习。我记得似在一本书中看到逆迭代法造J集,还没具体实践,向老师雪中送炭,谢过并问好向老师

inRm 发表于 2010-11-23 20:10

[b] [url=http://inrm3d.cn/redirect.php?goto=findpost&pid=18621&ptid=1386]9#[/url] [i]xiaongxp[/i] [/b]
精美之作。

柳烟 发表于 2010-11-23 23:18

交一份作业在此,向老师指正。着色不太周正。
[attach]8456[/attach]
[attach]8457[/attach]

榕坚 发表于 2010-11-24 19:45

[b] [url=http://www.inrm3d.cn/redirect.php?goto=findpost&pid=18621&ptid=1386]9#[/url] [i]xiaongxp[/i] [/b]


挺有趣的:

xiaongxp 发表于 2010-11-24 20:48

[b] [url=http://www.inrm3d.cn/redirect.php?goto=findpost&pid=18651&ptid=1386]12#[/url] [i]柳烟[/i] [/b]
研究了柳老师的文件,没发现算理上有什么问题,只是复角的主值范围应为[0,2π),但这不影响分形的边界。这种圆的逆迭代分形,以迭代圆的包络线来反映分形的边界,圆的大小要有较好的可控性,我也不明白为什么用复数运算的三角形式就会使迭代圆一致放大或缩小,用代数运算不存在这样的问题。

xiaongxp 发表于 2010-11-24 20:50

[b] [url=http://www.inrm3d.cn/redirect.php?goto=findpost&pid=18670&ptid=1386]14#[/url] [i]榕坚[/i] [/b]
的确挺有趣

xiaongxp 发表于 2010-11-26 22:24

6#工具箱已更新,订正了两处错误。

xiaongxp 发表于 2010-11-26 22:28

练习2.简单进退格式的L分形的制作方法   
    L-system源于模拟植物形态和生长,是一种重要的分形生成方法。它是由若干符号组成的语言指令系统,交由计算机自动执行。而用画板实现其中一些较简单的分形,我们可以将L-system分形的几个要素简化成两个:初始元、生成元,以此为基础,“人脑+电脑”生成分形图案。
    下面以L-五角繁星为例,介绍[color=Red]简单进退格式的L-分形[/color]的制作方法。
一、作生成元A-B:
    先作点A、点B,由B按比0.618以A为中心缩放得B',由A按比0.618以B为中心缩放得A',以B'为中心按逆时针方向108°旋转B得B'',以B''为中心按逆时针方向108°旋转B'得B''',顺次连接AA'B''B'B,以及B''B''',作成生成元如图;
                    [attach]8498[/attach]
二、作初始元:
    作圆的五等分点D、E、F、G、H;
三、生成元上执行一次迭代:
    新建参数n,以此为深度,将生成元A-B依次映射到(即迭代到)A-A'、A'-B''、B"-B'、B'-B、B'''-B'',隐藏生成元和带撇号的点如图;
                    [attach]8499[/attach]
四、作五角繁星:
    将生成元的一次迭代格式及n选中作成工具,再用此工具依次将一次迭代格式映射到初始元E-D、F-E、G-F、H-G、D-H,得五角繁星。
五、思考:
    如何将五角繁星填充色彩如范例所示?
[attach]8500[/attach]

柳烟 发表于 2010-11-27 09:03

问问向老师,第三步,B'---B的迭代如何作?

xiaongxp 发表于 2010-11-27 09:35

柳老师忘了,这五角繁星比你的帖子《看分形书,用画板作分形画小系列》1#五角星只差一步B''-B"'的压缩,其余都一样。第三步就是将生成元A-B压缩到B'-B位置,即A→B',B→B。

柳烟 发表于 2010-11-27 09:49

[quote]柳老师忘了,这五角繁星比你的帖子《看分形书,用画板作分形画小系列》1#五角星只差一步B''-B"'的压缩,其余都一样。第三步就是将生成元A-B压缩到B'-B位置,即A→B',B→B。
[size=2][color=#999999]xiaongxp 发表于 2010-11-27 09:35[/color][url=http://www.inrm3d.cn/redirect.php?goto=findpost&pid=18773&ptid=1386] [img]http://www.inrm3d.cn/images/common/back.gif[/img][/url][/size][/quote]
懂了,谢谢。支持向老师,并学习。作一视频,方便大家。
[attach]8517[/attach]
17楼向老师的讲义讲得清清楚楚,明明白白,大家吃透讲义精神后,自已作出没问题了。现继续往下制成动画GIF,因发送文件时,字节数受到限制,所以重复制作的步骤,作了一步后,其余省略。
[attach]8540[/attach]

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