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xiaongxp 发表于 2010-6-20 00:11

几何画板模拟尺规作图

[b]问题1【Pappus问题】[/b]
如图，点P是直角XOY的角平分线上异于点O的一点，试过点P作一直线，使之被角XOY截下的线段等于已知线段AB（线段AB足够长）。
                             [attach]5380[/attach]

sketchpad 发表于 2010-6-20 14:15

:L有点吃力……
[attach]5389[/attach]
[attach]5390[/attach]

xiaongxp 发表于 2010-6-20 14:18

[b]问题2[/b]
作一圆，使之过两已知点，且与一已知圆相切（两点同在圆内和圆外）。

[b]问题3[/b]
已知一条直线AB、直线外两点M、N和线段m>MN，试在直线AB上求一点P，使PM+PN=m。（不许使用椭圆的轨迹求解）

sketchpad 发表于 2010-6-20 14:24

:L只看问题而未仔细读标题，模拟是无能为力了。

xiaongxp 发表于 2010-6-20 15:34

[b] [url=http://www.inrm3d.cn/redirect.php?goto=findpost&pid=12675&ptid=1381]4#[/url] [i]sketchpad[/i] [/b]
你的做法简洁，比我的好，除作CD的中点外，每步都模拟了用尺规作图。

sketchpad 发表于 2010-6-20 16:46

[b] [url=http://www.inrm3d.cn/redirect.php?goto=findpost&pid=12677&ptid=1381]5#[/url] [i]xiaongxp[/i] [/b]
请问这是在哪找的题？能给个链接吗？谢谢。

xiaongxp 发表于 2010-6-24 15:37

[b]问题2解答[/b]
[attach]5543[/attach]

inRm 发表于 2010-6-24 16:15

精彩！
奇怪的是GSP居然没有“三点圆”却有“三点弧”。

xiaongxp 发表于 2010-6-24 19:35

[b] [url=http://www.inrm3d.cn/redirect.php?goto=findpost&pid=12913&ptid=1381]9#[/url] [i]inRm[/i] [/b]
的确，几何画板不能直接作三点圆。是否正是出于尺规作图的考虑呢？

xiaongxp 发表于 2010-6-24 20:42

[b]问题3解答[/b]
[attach]5554[/attach]

sketchpad 发表于 2010-6-25 10:31

[b][url=http://www.inrm3d.cn/redirect.php?goto=findpost&pid=12933&ptid=1381]11#[/url] [i]xiaongxp[/i] [/b]
能说一下思路吗？谢谢:handshake

xiaongxp 发表于 2010-6-25 15:22

[b] [url=http://www.inrm3d.cn/redirect.php?goto=findpost&pid=12970&ptid=1381]13#[/url] [i]sketchpad[/i] [/b]

sketchpad 发表于 2010-6-25 19:07

[b] [url=http://www.inrm3d.cn/redirect.php?goto=findpost&pid=12982&ptid=1381]14#[/url] [i]xiaongxp[/i] [/b]
太感谢了！:handshake

xiaongxp 发表于 2010-6-26 20:02

问题4.已知圆A交圆B于C、D两点，过点C作一直线k，使k被两圆所截的两弦之和=CD。

问题5.已知圆A交圆B于C、D两点线段m<2*AB，过点C作一直线k，使k被两圆所截的两弦之差=m。

问题6.已知圆A交圆B于C、D两点，线段a、b、c，过点C作一直线k，使k被两圆所截的两弦CE、CF满足a*CE+b*CF=c^2。

xiaongxp 发表于 2010-6-29 00:27

图解问题4，发现四个点：
1.当AB≤CD/2时无解；
2.当AB>CD/2时，若点B在圆A内，则两弦之和=CD；
3.当AB>CD/2时，若点B在圆A外，则两弦之差=CD；
4.当AB>CD/2时，过点D作平行于直线k的直线k’，则k’被两圆所截的两弦之差=CD
通过这一数学实验，完善了本问题，充分说明几何画板是研究性学习的好工具
[attach]5682[/attach]

周传高 发表于 2010-6-29 08:33

精彩，本主题加精！

a102135 发表于 2010-6-29 10:11

思路很值得学习！

xiaongxp 发表于 2010-6-29 11:25

问题5的作法只需把问题4中的后圆B的半径从CD/2改为m/2即可。
[attach]5688[/attach]

xiaongxp 发表于 2010-6-29 14:55

[b]问题7[问题2变式][/b]
作一圆，使之过两已知点，且与一已知直线相切（两点同在直线同旁）。

xiaongxp 发表于 2010-6-29 23:20

问题6也应对a、b、c 的大小进行讨论，按我的作法，结论也有无解、a*CE±b*CF=c^2三种情况。
[attach]5717[/attach]

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